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鉴于“不确定”和“不确定性”这两个词相当普遍，很难通过谷歌搜索“不确定性算术”并立即获得任何有用的信息。因此，任何人都可以建议一个好的例程库，在几乎任何编程/脚本语言中，实现对不确定值的处理，按照这个描述：

使用不确定性算术记录近似值，对其有测量公差。这是当我们不确定一个值，但知道它可以具有的上限和下限时，表示为±值。

（已编辑）
是否有任何库或工具可以了解算术运算中的最大累积误差？

例如，如果我进行一些迭代计算...

...我最后不仅想知道计算值，还想知道潜在的错误（如果每个单独操作的结果采用每个操作数的范围限制，则可能值的范围）。

我已经编写了一个名为EADouble.java（错误会计的 EA）的 Java 类，它保存并更新最大正负误差以及计算值，用于一些基本操作，但恐怕我可能正在重新发明一个方轮.

任何库/Java中的任何东西/任何东西？有什么建议么？

• 7 月 11 日更新：检查现有库并添加示例代码链接。
• 正如同仁评论的，有区间算术的概念，并且有一个关于该主题的先前问题（一个好的不确定性（区间）算术库？ ）。关于我的意图只有几个小问题：
  • 我更关心“主要”值而不是上限和下限。但是，为开放库添加额外的价值应该是直截了当的。
  • 将误差计入一个独立的浮点数可能允许更精确的精度（例如，对于加法，上限将仅增加一半ULP，而不是整个 ULP）。
• 我看过的图书馆：
  • ia_math（Java。只需要添加主要值。到目前为止我最喜欢的）
  • Boost/numeric/Interval（C++，非常复杂/完整）
  • ErrorProp（Java、帐户值和错误作为标准差）
• 示例代码 ( TestEADouble.java ) 可以运行弹道模拟和数字 e 的计算。然而，这些都不是非常苛刻的场景。

我用 C/C++ 编写了一个软件，使用了很多 BIAS/Profil，一个区间代数库。在我的算法中，我有一个主控，它划分一个域并将它的一部分提供给从属进程。那些返回关于这些域部分的 int 法规。有共同的数据可供阅读，仅此而已。

我需要并行化我的代码，但是只要 2 个从属线程正在运行（或者我猜想更多）并且都在调用这个库的函数，它就会出现段错误。这些段错误的特殊之处在于，gdb 很少从两个构建中指示相同的错误行：它取决于线程的速度，如果一个更早开始，等等。我尝试让线程屈服，直到从主人，它“稳定”了错误。我相当确定它来自对库的 memcpy 的调用（在 gdb 回溯之后，我总是以调用 memcpy 的 BIAS/Profil 函数结束。公平地说，几乎所有函数都临时调用 memcpy返回结果之前的对象...）。从我在网上阅读的内容来看，memcpy() 似乎不是线程安全的，）。（对于一个应该只读取共享数据的函数来说似乎很奇怪......或者在编写线程数据时，两个线程都使用相同的内存空间？）

为了解决这个问题，我想“替换”（至少用于测试行为是否发生变化）对 memcpy 的调用以进行互斥体框架调用。（类似于 mtx.lock();mempcy(...);mtx.unlock();）

第一个问题：我根本不是开发/代码工程师，并且缺乏很多基础知识。我认为当我使用预构建的 BIAS/Profil 库时，调用的 memcpy 是构建库的系统之一，对吗？如果是这样，如果我尝试从系统上的源代码构建库，它会改变什么吗？（我不确定我是否可以构建这个库，因此提出了这个问题。）

第二个问题：在我的 string.h 中，memcpy 由以下方式声明： #ifndef __HAVE_ARCH_MEMCPY extern void * memcpy(void *,const void *,__kernel_size_t); #endif并且在其他一些字符串头文件（string_64.h，string_32.h）中，定义了以下形式：#define memcpy(dst, src, len) __inline_memcpy((dst), (src), (len))或更明确的定义，或者只是像引用的声明一样的声明。它开始变得丑陋，但理想情况下，我想创建一个预处理器变量#define __HAVE_ARCH_MEMCPY 1，以及一个void * memcpy(void *,const void *,__kernel_size_t)可以使用被解雇的 memcpy 执行互斥框架的 memcpy。这里的想法是避免弄乱库并使其与 3 行代码一起工作；）

有更好的主意吗？（这会让我很开心......）

Javascript中是否有一个很好的保守区间算术库？

保守的意思是给定两个代表实数范围的区间（其端点恰好是浮点数），它们的区间总和包含原始区间的所有实数总和，对于其他操作也是如此。通过快速搜索找到的唯一库是https://github.com/Jeff-Tian/JavaScriptIntervalArithmetic，但它似乎并不保守。

由于我们无法访问舍入模式，因此如果间隔不是最佳的，那很好（实际上对于速度来说更可取）。例如，如果一个数字的平方保守地近似为 就可以了[(1-epsilon)*(x*x),(1+epsilon)*(x*x)]，即使这大于最佳浮点间隔。

使用 ECLiPSe Prolog，lib(ic)我偶然发现了David H. Bailey 提出的以下问题，“解决科学计算中的数值异常”。Unum book提到了我。实际上，这只是其中的一部分。首先，让我根据 来制定方程(is)/2。另外，请注意，所有这些十进制数字都以基数 2 浮点数（包括 IEEE）精确表示：

所以这确实是0.0（根本没有四舍五入）。但现在与$=代替is：

此区间不包含 0.0。我知道区间算术通常有点过于近似，如下所示：

但至少等式成立！但是，在第一种情况下，不再包括零。显然我没有理解一些东西。我也尝试过eval/1，但无济于事。

Null不包括的原因是什么0.0？

（在@jschimpf 出人意料的回答之后编辑）

这是书中第 187 页的引文，我将其解释为数字被精确表示（现在划线）。

使用可以模拟 IEEE单精度的 {3,5} 环境。输入值是完全可表示的。...
{-1, 2}
...完成了
这项工作，用不到...

否则，第 184 页的声明成立：

...

0.80143857 x + 1.65707065 y = 2.51270273

这些方程式当然看起来很无辜。假设精确的十进制输入，该
系统由x = -1 和y = 2 精确求解。

这是用 SICStus 重新检查的library(clpq)：

所以 -1, 2 是确切的解决方案。

精确的配方

这是一个在输入系数中没有舍入问题的重新表述，但解决方案仍然只是 -∞...+∞。因此，微不足道的正确，但不可用。

我有类似于下面示例的大型 csv 流量数据文件，我需要为此计算总字节数和每次数据传输的持续时间。时间范围重叠，但必须合并：

期望的输出：

我目前使用类似以下几行的内容：

calculate_duration 函数（如下）迭代每个组的内容，合并重叠的时间间隔，然后返回一个数据帧，然后将其连接到求和的数据帧 df。

这种方法非常慢，因为它涉及迭代并为每个组调用 apply 方法。

有没有更有效的方法来计算数据传输的持续时间，合并重叠间隔，使用 pandas（以某种方式避免迭代？）最好不求助于 cython？

我要解决的问题是为三角形和立方体的交集生成 AABB。在 2D 中，所需的体积是此处显示的绿色方块：

输入点和输出边界是 IEEE 浮点数。

我目前使用浮点的方法是将三角形剪辑到体素的每个面上，并绑定生成的多边形。但是，使用浮点意味着交点不精确，因此结果 AABB 可能没有完全限定交点区域。我需要一个保守的界限。

我研究了使用区间算术进行裁剪，但有两个潜在问题：

• 操作链的间隔可能会变大
• 条件取决于区间的分支是一团糟，结果可能不确定，这意味着两种可能性都需要计算。例如。如果（线穿过平面）

有没有更简洁的方法来做到这一点？也许某种方法来计算所需的 epsilon 以抵消最终结果？临时计算双精度并将最终浮点结果偏移 1ULP，希望双精度数学不会累积超过 28 位的错误。如果我能证明这一点，那就太好了。

有理算术可能是另一种选择，但是当输入可以跨越整个浮点范围时，我无法保证有足够的位。

有什么建议么？提前致谢。

我在 Isabelle 中使用 Decision_Procs 文件中的 Approximation.thy 进行区间算术。该文件为您提供了一种证明实数不等式的策略，例如：

现在，我有兴趣尝试似乎是 approx 函数的实现的核心功能。这在 Isabelle/HOL 中通过计算证明实值不等式的第 4.5.2 节中进行了描述。以下是我所做的一些陈述：

首先，我想问你是否知道一种更方便的方式来编写浮点数（而不是 Float ab，也许有一种函数real_to_float r）。然后，您会看到该函数在给定一些精度（我将其理解为正确小数位数）的情况下计算作为第二个参数给出的操作的上限和下限。

现在，主要问题如下：

• 最后一个参数的目的是什么？我猜它们是第二个参数中变量的置信区间？

• 文中声称该函数还实现了区间算术。你能举一个例子，我可以看到这个函数是如何执行间隔加法的吗？([a,b]+[c,d]=[a+c,b+d])

考虑区间 A = [x1, y1] 和 B = [x2, y2]，这两个区间表示有符号整数。

维基百科上的区间算术页面给出了一个公式来解决B不包含0的情况，其C++实现可能如下：

输出：

正如预期的那样，鉴于 B 包含 0，结果是不正确的。例如，由于 1 是 B 的一部分，因此 150000 应该在 A/B 内，但不是。

当从 B 中排除 0 时，什么是可行的算法？解决方案是否应该在 -1 和 1 附近使用多个间隔（即排除 0）并以某种方式加入它们？

编辑：解决方案可以用 long long 类型的间隔的联合（向量）来表示。

我在我的代码中输入以下内容

令我惊讶的是，我在boost::numeric::interval中找不到一个简单的实用程序来计算长度。我希望有一个长度函数，这样我就可以做到

这是要么

• 由于疏忽而从图书馆失踪
• 有充分的理由从图书馆中丢失，因为它不符合这个概念
• 在那里，但用另一个我没见过的名字

显然我可以编写一个简单的内联函数来做到这一点，但我有点惊讶我必须看到像 min 和 max 这样的函数