问题标签 [induction]

告诉计算机的语言是什么问题，而不是如何解决问题。因此，给定一个数据库或一组规则，计算机会尝试找到与所有所需属性匹配的解决方案。

示例 1（格式：输入变量 => 预期输出）

规则集： 2, 2 => 4; 2, 4 => 6; 4, 4 => 8等。

然后程序得知它需要添加所有输入变量。

我无法找到某种类型的代码的 theta。

如何找到上述代码的 theta。

如果有人帮助我在一般情况下如何找到它，那将非常有帮助。

Ps：我知道 k=2 是 n*logn

提前致谢

以下是解决方案，但我无法通过归纳部分理解证明的 1 部分。为什么你可以在一侧加+2，在另一侧加+4？

我们正在处理函数T(n) = 2n + 2

我们想找到 ac 使得T(n) <= c * f(n)对于大n

我们有T(n) = 2n + 2和f(n) = n，所以我们需要2n + 2 <= c * n

我们求解c并得到2 + 2/n

2/n在 n = 0 时未定义，因此我们选择t >= 1. 我们会选择t=1，所以c=4

归纳证明：

结论：2n + 2 ∈ O(n)

如果w : {1...L} → {0,1} 是二进制字符串，则 w 的补码，记为 w ^C，是长度为L的字符串，定义为： w ^c (i) = 1 - w(i ）。w的倒数，表示为 w ^R，是长度为L的字符串，由 w ^R (i) = w(L + 1 - i) 定义。使用这些定义仔细证明，对于每个二进制字符串 x，(x ^C ) ^R = (x ^R ) ^C。

我不知道如何开始这个问题。我真的不想要一个直接的答案我想学习如何通过归纳来回答未来的问题

我如何证明以下琐碎的引理：

常见问题解答建议decide equality和discriminate策略，但我找不到应用其中任何一个的方法。作为参考，这里是归纳定义：

给定 G = {a, b, c, d}, {S, X, Y}, S, {S->XY, X->aXb, X->ab, Y->cYd, Y->cY, Y ->cd}}

证明 |w|c-|w|d+|w|a≥|w|b

|w|a 是字符串中有多少个 'a。这是有道理的，'c' 将比 'd' 多（或相同数量），因为没有生产规则可以在不制作 ac 的情况下制作广告，而在不使用 Y->cY 的情况下制作 'c'。我需要使用推导步骤数的归纳来正式证明这一点，并且整天都在尝试。任何帮助表示赞赏。

我试图通过结构归纳来证明以下陈述：

但是我什至不确定如何定义 foldr，所以我被困住了，因为没有向我提供定义。我现在相信 foldr 可以定义为

现在我想开始处理将空列表传递给 foldr 的基本情况。我有这个，但我认为它不正确。

现在这就是我的归纳步骤：

我不确定这个证明是否有效。我需要一些帮助来确定它是否正确，如果不正确 - 它的哪一部分不是。

I'm trying to learn coq so please assume I know nothing about it.

If I have a lemma in coq that starts

And I want to proceed by induction on n. How do I start the induction at 1? Currently when I use the "induction n." tactic it starts at zero and this makes the base statement false which makes it hard to proceed.

Any hints?

我正在尝试使用结构归纳来证明以下语句中的“ns” 。所有列表'ns'都是[Int]类型，所有'm'都是Int类型。

定义：

如果有人可以帮助我解决这个问题，将不胜感激。

比如n=11的意思，那么map应该有0-1, 1-4, 2-1, 3-1, 4-1, 5-1, 6-1, 7-1, 8-1, 9 -1

除上述方法外。我想得到从 1 到 N 的所有数字。