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我试图创建一个程序来根据“数学函数计算手册”中描述的基于泰勒级数的算法计算以 10 为底的对数（我通过我的大学图书馆找到了在线副本）。

StackOverflow 上的另一个问题给出了类似的算法，我现在找不到链接。

10.3.2 计算以十进制为底的对数

对于十进制基数，以 10 为底的对数是自然选择，将参数分解为指数和分数给我们一个十进制表示：x = (−1)^s × f × 10^n，或者 f = 0，或者 f 在 [1/10, 1) 中。

如果 f ≤√1/10，设 f = 10 × f 和 n = n - 1，使得 f 现在在区间 (√1/10,√10] 内。然后引入变量的变化，泰勒级数展开，以及该展开的多项式表示：

z = (f - 1)/( f + 1),

f = (1 + z)/(1 - z),

D = 2 log10(e)

= 2/ 对数 (10)

log10( f) = D × (z + z3/3 + z5/5 + z7/7 + z9/9 + z11/11 + · · · )

≈ D × z + z3Q(z2)，多项式拟合将 D 包含在 Q(z2) 中。

对于 f in (√1/10,√10]，我们的 z 大约在 [−0.5195,+0.5195] 范围内。与二进制情况相比，z 的范围更广需要更长的多项式，并且还使得校正项 z3Q(z2)相对较大。它的大小不超过 |0.35z|，因此它只提供一个额外的十进制数字，而不是两个。z 的准确计算比二进制情况更容易：只需设置 z = fl(fl(f− 12)-12)/fl(f+1)。

为此，我用 Python 编写了这个程序：

我将结果与math.log10函数进行了比较，结果并不像预期的那样。调试时我最大的问题是理解算法及其工作原理。

我试图减少使用 CORDIC 算法计算乘法所需的迭代次数，因为我在连续函数中使用该算法来计算平方函数。这是假设的算法-1<x<1'

我已经知道乘法结果的接近值（来自上一个结果（调用它pr））和值x（x 的值是连续的）。无论如何它有助于减少迭代次数吗？

我正在做一些作业，我只使用基本操作。我需要编写一个给定正数的函数，计算该数字的整个一半。

我的问题是：

我不知道是否存在任何运算符或连接这些计算的东西。在该行代码上，我尝试使用（，）。

我尝试使用 ( | ) 和 ( & ) 替换 ( , )。但我有很多错误。

在这段代码中，我希望 6/2 的输出为 3，而 5/2 的输出为 2。

注意：函数 sum 虽然没有做任何事情，但我无法删除，因为作业说不要从代码中删除，也许我需要使用它。

为什么在 PHP 中这个代码片段没有返回可读的输出，

但是这个

正在返回

下面我改编了William Kahan 和 KC Ng于 1986 年编写的代码（查看底部的注释块），以产生 1 / sqrt(x) 的近似值，其中 x 是 IEEE-754 双精度浮点数。正是这个密码，Cleve Moler 和 Greg Walsh 改编成了以 Quake III 闻名的“快速反平方根”。

看起来它正在做与 Quake 版本相同的事情（减去 newton-raphson 步骤）

我们首先将 double 的位转换为整数，这是我们开始使用的 double 的近似二进制对数（米切尔方法）。

我们将这些位右移并从一个常数中减去它们（对于这个比较，丢弃低 32 位并不重要），这是对数域中的近似除法。

下一步我不太清楚，因为查找表由非常少量的原始数字索引 - 主要是指数位。所以发生了更正，但我不确定如何解释它。

最后，我们将整数位（加上 LS 一半的 32 个 0）转换为浮点双精度，给我们一个近似的反对数。

所以我理解（或认为我理解）这里 4 个步骤中的 3 个，但是第三步——查找表在做什么，它是如何在双打范围内索引的，为什么？