我正在使用 CoreGraphics 绘制二次贝塞尔曲线,但想计算曲线的最小值/最大值。我不是数学背景,所以这变得有点麻烦。有没有人有任何关于如何解决这个问题的文章或想法?
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对于二次贝塞尔曲线,这实际上非常简单。
将您的三个控制点定义为P0 = (x0,y0)
和。要找到 中的极值,请求解以下方程:P1 = (x1,y1)
P2 = (x2,y2)
x
t = (x0 - x1) / (x0 - 2*x1 + x2)
如果0 <= t <= 1
,则评估您的曲线t
并将位置存储为Px
。做同样的事情y
:
t = (y0 - y1) / (y0 - 2*y1 + y2)
同样,如果0 <= t <= 1
,评估您的曲线t
并将位置存储为Py
。P0
最后,找到包含、P2
、Px
(如果找到)和(如果找到)的轴对齐边界框Py
。此边界框还将紧密地绑定您的 2D 二次贝塞尔曲线。
于 2009-07-08T16:52:18.620 回答
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微积分给出了寻找连续可微曲线的最小值/最大值的标准技巧。
这是一个示例讨论。
于 2009-06-16T04:51:35.220 回答
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我在 javascript 中对此进行了表示:
function P(x,y){this.x = x;this.y = y; }
function pointOnCurve(P1,P2,P3,t){
if(t<=0 || 1<=t || isNaN(t))return false;
var c1 = new P(P1.x+(P2.x-P1.x)*t,P1.y+(P2.y-P1.y)*t);
var c2 = new P(P2.x+(P3.x-P2.x)*t,P2.y+(P3.y-P2.y)*t);
return new P(c1.x+(c2.x-c1.x)*t,c1.y+(c2.y-c1.y)*t);
}
function getQCurveBounds(ax, ay, bx, by, cx, cy){
var P1 = new P(ax,ay);
var P2 = new P(bx,by);
var P3 = new P(cx,cy);
var tx = (P1.x - P2.x) / (P1.x - 2*P2.x + P3.x);
var ty = (P1.y - P2.y) / (P1.y - 2*P2.y + P3.y);
var Ex = pointOnCurve(P1,P2,P3,tx);
var xMin = Ex?Math.min(P1.x,P3.x,Ex.x):Math.min(P1.x,P3.x);
var xMax = Ex?Math.max(P1.x,P3.x,Ex.x):Math.max(P1.x,P3.x);
var Ey = pointOnCurve(P1,P2,P3,ty);
var yMin = Ey?Math.min(P1.y,P3.y,Ey.y):Math.min(P1.y,P3.y);
var yMax = Ey?Math.max(P1.y,P3.y,Ey.y):Math.max(P1.y,P3.y);
return {x:xMin, y:yMin, width:xMax-xMin, height:yMax-yMin};
}
于 2013-07-26T14:11:20.260 回答