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我试图弄清楚反卷积是如何工作的。我理解它背后的想法，但我想了解一些实现它的实际算法 - 将模糊图像及其点采样函数（模糊内核）作为输入并产生潜在图像作为输出的算法。

到目前为止，我发现Richardson-Lucy算法的数学似乎并不那么困难，但我无法弄清楚实际算法是如何工作的。在维基百科它说：

这导致了一个方程，可以根据...迭代求解

但是它没有显示实际的循环。谁能指出我解释实际算法的资源。在谷歌上，我只能找到使用 Richardson-Lucy 作为其步骤之一的方法，而不是实际的 Richardson-Lucy 算法。

任何语言或伪代码的算法都会很好，但是如果在 Python 中可用，那就太棒了。

提前谢谢。

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基本上我想弄清楚的是给定模糊图像（nxm）：

x00 x01 x02 x03 .. x0n
x10 x11 x12 x13 .. x1n
...
xm0 xm1 xm2 xm3 .. xmn

以及用于获得模糊图像的内核（ixj）：

p00 p01 p02 .. p0i
p10 p11 p12 .. p1i
...
pj0 pj1 pj2 .. pji

为了找出原始图像，Richardson-Lucy 算法的确切步骤是什么。

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这是一个非常简单的 Matlab 实现：

function result = RL_deconv(image, PSF, iterations)
    % to utilise the conv2 function we must make sure the inputs are double
    image = double(image);
    PSF = double(PSF);
    latent_est = image; % initial estimate, or 0.5*ones(size(image)); 
    PSF_HAT = PSF(end:-1:1,end:-1:1); % spatially reversed psf
    % iterate towards ML estimate for the latent image
    for i= 1:iterations
        est_conv      = conv2(latent_est,PSF,'same');
        relative_blur = image./est_conv;
        error_est     = conv2(relative_blur,PSF_HAT,'same'); 
        latent_est    = latent_est.* error_est;
    end
    result = latent_est;

original = im2double(imread('lena256.png'));
figure; imshow(original); title('Original Image')

在此处输入图像描述

hsize=[9 9]; sigma=1;
PSF = fspecial('gaussian', hsize, sigma);
blr = imfilter(original, PSF);
figure; imshow(blr); title('Blurred Image')

在此处输入图像描述

res_RL = RL_deconv(blr, PSF, 1000); 
figure; imshow(res_RL); title('Recovered Image')

在此处输入图像描述

您也可以在频域中工作，而不是像上面那样在空间域中工作。在这种情况下，代码将是：

function result = RL_deconv(image, PSF, iterations)
fn = image; % at the first iteration
OTF = psf2otf(PSF,size(image)); 
for i=1:iterations
    ffn = fft2(fn); 
    Hfn = OTF.*ffn; 
    iHfn = ifft2(Hfn); 
    ratio = image./iHfn; 
    iratio = fft2(ratio); 
    res = OTF .* iratio; 
    ires = ifft2(res); 
    fn = ires.*fn; 
end
result = abs(fn);

唯一我不太明白的是 PSF 的这种空间反转是如何工作的以及它的用途。如果有人可以为我解释那将是很酷的！我还在寻找一种用于空间变体 PSF（即空间非齐次点扩散函数）的简单 Matlab RL 实现——如果有人想要，请告诉我！

要消除边缘的伪影，您可以在边缘镜像输入图像，然后裁剪掉镜像位，或者image = edgetaper(image, PSF)在调用之前使用 Matlab 的RL_deconv。

顺便说一句，原生 Matlab 实现 deconvlucy.m 有点复杂 - 可以在此处找到该源代码，并使用基本算法的加速版本。

于 2016-02-07T21:13:29.927 回答
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Wikipedia 上的方程根据迭代给出了迭代t+1函数t。您可以通过以下方式实现这种类型的迭代算法：

def iter_step(prev):
  updated_value = <function from Wikipedia>
  return updated_value

def iterate(initial_guess):
  cur = initial_guess
  while True:
    prev, cur = cur, iter_step(cur)
    if difference(prev, cur) <= tolerance:
      break
  return cur

当然，您必须实现自己的difference函数，该函数对于您正在使用的任何类型的数据都是正确的。您还需要处理从未达到收敛的情况（例如限制迭代次数）。

于 2012-07-19T00:34:17.677 回答
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这是一个开源 Python 实现： http ://code.google.com/p/iocbio/wiki/IOCBioMicroscope

于 2012-03-24T19:26:49.767 回答
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如果这里有帮助的话，我写的一个实现包括一些文档......

https://github.com/bnorthan/projects/blob/master/truenorthJ/ImageJ2Plugins/functions/src/main/java/com/truenorth/functions/fft/filters/RichardsonLucyFilter.java

Richardson Lucy 是许多其他反卷积算法的构建块。例如，上面的 iocbio 示例修改了算法以更好地处理噪声。

这是一个相对简单的算法（就像这些事情一样），并且是更复杂算法的起点，因此您可以找到许多不同的实现。

于 2013-07-29T12:15:42.337 回答