我遇到的问题是，我需要从 XYZ 固定轴旋转转换为围绕 Z 的欧拉旋转，然后是 X'，然后是 Z''。
以下是相关矩阵：
X：
是的：
Z：
组合起来，如 Rz(psi) Ry(phi) Rx(theta) = Rxyz(theta,phi,psi)；他们给：
回复：
以及我想要的欧拉角特定约定的旋转矩阵；这是：
欧拉：
所以我最初的计划是比较矩阵元素，然后提取我想要的角度；我想出了这个（最后的实际当前代码）：
但这在几种情况下不起作用。最明显的是当 Cos(theta)Cos(phi) == 1; 从那时起 Cos(beta) = 1，因此 Sinβ = 0。其中 Sin(beta) 在代码中是 s2。这仅在 Cos(theta) 和 cos(phi) = +/- 1 时发生。
所以我马上就可以排除可能的情况；
当 theta 或 phi = 0, 180, 360, 540, ... 时，则 Cos(theta) 和 Cos(phi) 为 +/- 1；
所以我只需要对这些情况做不同的处理；
我最终得到了这段代码：
public static double[] ZXZtoEuler(double θ, double φ, double ψ){
θ *= Math.PI/180.0;
φ *= Math.PI/180.0;
ψ *= Math.PI/180.0;
double α = -1;
double β = -1;
double γ = -1;
double c2 = Math.cos(θ) * Math.cos(φ);
β = Math.acos(r(c2));
if(eq(c2,1) || eq(c2,-1)){
if(eq(Math.cos(θ),1)){
if(eq(Math.cos(φ),1)){
α = 0.0;
γ = ψ;
}else if(eq(Math.cos(φ),-1)){
α = 0.0;
γ = Math.PI - ψ;
}
}else if(eq(Math.cos(θ),-1)){
if(eq(Math.cos(φ),1)){
α = 0.0;
γ = -ψ;
}else if(eq(Math.cos(φ),-1)){
α = 0.0;
γ = ψ + Math.PI;
}
}
}else{
//original way
double s2 = Math.sin(β);
double c3 = ( Math.sin(θ) * Math.cos(φ) )/ s2;
double s1 = ( Math.sin(θ) * Math.sin(ψ) + Math.cos(θ) * Math.sin(φ) * Math.cos(ψ) )/s2;
γ = Math.acos(r(c3));
α = Math.asin(r(s1));
}
α *= 180/Math.PI;
β *= 180/Math.PI;
γ *= 180/Math.PI;
return new double[] {r(α), r(β), r(γ)};
}
其中 r 和 eq 只是两个简单的函数；
public static double r(double a){
double prec = 1000000000.0;
return Math.round(a*prec)/prec;
}
static double thresh = 1E-4;
public static boolean eq(double a, double b){
return (Math.abs(a-b) < thresh);
}
eq 只是为了比较测试的数字，而 r 是为了防止浮点错误将数字推到 Math.acos / Math.asin 范围之外并给我 NaN 结果；
（即时不时地我会以 Math.acos(1.000000000000000004) 或其他东西结束。）
其中考虑了围绕 x 和 y 旋转的 4 种情况，这些情况使 c2==1。
但现在是问题发生的地方；
我在上面所做的一切对我来说都很有意义，但它没有给出正确的角度；
这是一些输出，在每一对中，第一个是 theta phi psi 角度，每对中的第二个是相应的 alpha beta gamma 线。忽略舍入误差，似乎有些角度偏离了大约
[0.0, 0.0, 0.0] - correct!
[0.0, 0.0, 0.0]
[0.0, 0.0, 45.0] - correct!
[0.0, 0.0, 45.0]
[0.0, 0.0, 90.0] - correct!
[0.0, 0.0, 90.0]
[0.0, 0.0, 135.0] - correct!
[0.0, 0.0, 135.0]
[0.0, 0.0, 180.0] - correct
[0.0, 0.0, 180.0]
[0.0, 0.0, 225.0] - correct
[0.0, 0.0, 225.0]
[0.0, 0.0, 270.0] - correct
[0.0, 0.0, 270.0]
[0.0, 0.0, 315.0] - correct
[0.0, 0.0, 315.0]
[0.0, 45.0, 0.0] - incorrect: should be [90, 45, -90]
[90.0, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 45.0]
[45.000018, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 90.0]
[0.0, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 135.0]
[-45.000018, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 180.0]
[-90.0, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 225.0]
[-45.000018, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 270.0]
[0.0, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 315.0]
[45.000018, 44.999982, 90.0]
[0.0, 90.0, 0.0]
[90.0, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 45.0]
[45.000018, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 135.0]
[-45.000018, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 180.0]
[-90.0, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 225.0]
[-45.000018, 90.0, 90.0]
我认为这是由于 Math.acos 和 Math.asin 的工作方式，有人能想到解决方案吗？
编辑： math.asin 和 math.acos 分别返回 -pi/2 和 pi/2 以及 0 和 pi 之间的值。这不是模棱两可的，所以我认为问题不在这里。似乎我在某处可能有数学错误，但我看不出我的推理有什么漏洞......
EDIT2：对于任何不知道欧拉旋转如何工作的人来说，它是这样的：
也就是说，绕Z旋转，然后绕新的X轴 ( X' ) 旋转，然后绕新的Z''轴旋转。