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给定二维贝塞尔曲线（P0、P1、P2、P3）的点，我想找到给定 x 坐标的 y 坐标。由于以下限制，该问题得到了很好的定义：

  • P0 = (0,0), P3 = (1,1)
  • P1 = (t, 1-t) 对于 0, 1 之间的 t
  • P2 = 1 - P1（x 和 y）

我有以下函数来计算答案，将上述所有限制都放入CubicBezier.html的贝塞尔曲线公式中。我正在使用 Newton-Raphson 来计算我想要的点的参数，我知道这是可行的，因为我不会让循环完成，直到它完成（在定义的公差内）。

我正在使用此功能将对比度滤镜应用于图像。因为这个 0.5 会返回相同的图像，0.0 会最大程度地降低对比度，而 1.0 会最大程度地增加。

编辑以下功能已更正，现在可以完美运行。 

/*
 * Parameters: p - x co-ord of P1, 
 *             x - x we want to find y for
 *
 * This method is unstable for p ~= 0.5, maybe needs refinement.
 */

#include <iostream>
#include <math.h>

#define ITER_TOL  0.00001

float maths::bezier(float p, float x)
{
    if(p < 0.f || p > 1.f || x < 0.f || x > 1.f)
    {
        std::cerr << "Both parameters must be between 0 and 1, returning dummy value" << std::endl;
        return 0.f;
    }
    //First guess for u
    float u = x;
    //Coefficients of curve (for x and y co-ord)
    float x3 = 6 * p - 2;
    float x2 = 3 - 9 * p;
    float x1 = 3 * p;
    float x0 = -x;

    float y3 = 6 * (1-p) - 2;
    float y2 = 3 - 9 * (1-p);
    float y1 = 3 * (1-p);

    //Newton-Raphson refinement
    for(int i=0; fabs(x3*u*u*u + x2*u*u + x1*u + x0) > ITER_TOL && i<1000; i++)
    {
        u = u - (x3*u*u*u + x2*u*u + x1*u + x0) /
                (3*x3*u*u + 2*x2*u + x1);
        //std::cout << i << ": " << u << std::endl;
        //Deal with non-convergence
        if(i==999)
        {
            std::cerr << "Warning, Newton-Raphson method did not converge in Maths.cpp, returning dummy" << std::endl;
            return 0.f;
        }
    }
    //Calculate y co-ord
    return y3*u*u*u + y2*u*u + y1*u;
}

如果我们设置 p = 0.5，我们应该得到一条直线，但是当我对 linspace 执行此操作并绘制点时，我会得到 0.5 和 1.0 之间的弯曲。谁能明白为什么会发生这种情况，如果有什么我能做的吗？

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我编译了您的代码并注意到循环仅运行 0 或 1 次迭代。可能是因为fabs在收敛检查中缺少 a ？

于 2012-03-09T18:32:47.167 回答