python - Python稀疏矩阵逆和拉普拉斯计算

Question

我有两个稀疏矩阵 A（亲和矩阵）和 D（对角矩阵），维度为 100000*100000。我必须计算拉普拉斯矩阵 L = D^(-1/2)*A*D^(-1/2)。我正在为稀疏矩阵使用 scipy CSR 格式。

我没有找到任何方法来找到稀疏矩阵的逆。如何找到稀疏矩阵的 L 和逆？还建议使用python这样做是否有效，或者我应该调用matlab函数来计算L？

Answer 1

一般来说，稀疏矩阵的逆矩阵不是稀疏的，这就是为什么你不会在线性代数库中找到稀疏矩阵逆变器的原因。因为D是对角线，D^(-1/2)所以是微不足道的，因此拉普拉斯矩阵计算是微不足道的。L具有相同的稀疏模式A但每个值 A_{ij} 乘以 (D_i*D_j)^{-1/2}。

关于倒数的问题，标准的方法总是避免计算倒数本身。不计算 L^-1，而是重复求解未知 x 的 Lx=b。所有好的矩阵求解器都允许您分解昂贵的 L，然后对 b 的每个值重复进行反向替换（便宜）。