matrix - LAPACK/BLAS 或其他地方是否有 Fortran 子程序来计算 LDL 分解？

Question

就像标题说的那样，我需要为我的正定矩阵A形成cholesky LDL分解（就像普通的cholesky，但是L的一个对角线，D是对角矩阵）。我在 Lapack 中发现只有一个函数可以做到这一点，但它说矩阵 A 必须是三对角矩阵。在一些免费的子程序库（如 lapack）中是否有某种功能可以做到这一点？

Answer 1

查看 LAPACK 中的 SSPTRF 函数：

用途
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SSPTRF 使用 Bunch-Kaufman 对角旋转方法计算以压缩格式存储的实对称矩阵 A 的因式分解：

A = U*D*U**T 或 A = L*D*L* *T

其中 U（或 L）是置换和单位上（下）三角矩阵的乘积，而 D 是对称的，并且具有 1×1 和 2×2 对角块的对角块。

此外，Golub 和 van Loan 的“矩阵计算”一书提供了一种用于进行分解的算法。在我的第三版中，它位于第 138 页，第 4.1.2 节“对称性和 LDL^T 分解”。