math - 仅使用协变量矩阵和均值的多元回归

Question

我有一个变量 y1（因变量）、x1、x2、x3（自变量）和每个变量的相关平均值的综合协方差矩阵。如何仅使用协方差矩阵和平均值执行多元回归？

Answer 1

我不确定我是否理解您的问题，但您似乎正在尝试查找 y1 = a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 形式的模型。如果是这样，那么您需要做的是解决以下线性系统：

C*a = d

其中 C 矩阵的元素是：c_ij = sum(x_i * x_j) 并且 d 向量的元素是 d_i = sum(x_i * y1)。这将为您提供您正在寻找的 a1、a2、a3 系数。