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我有一个矩形。它的高度 (RH) 是 400。它的宽度 (RW) 是 500。

我有圈子。它的高度 (CH) 是 10。它的宽度 (CW) 是 10。它的起始位置 (CX1, CY1) 是 20, 20。

圈子已经动了。它的新位置（CX2、CY2）是 30、35。

假设我的圈子继续沿直线移动。当它的边缘到达边界时，圆的位置是什么？

在此处输入图像描述

希望你能提供一个可重复使用的公式。

也许是一些带有这样签名的 C# 方法？

point GetDest(size itemSize, point itemPos1, point itemPos2, size boundarySize)

我需要计算它到达后的位置——知道它还不在那里。

谢谢你。

PS：我需要这个，因为我的应用程序正在监视我的 Windows Phone 上的加速度计。当用户倾斜他们的设备时，我正在计算为矩形内的圆的运动设置动画所需的目标。

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5 回答 5

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距离边界 1 个半径（y/ies）。

于 2012-01-23T23:36:18.507 回答
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答案是 X=270 Y=395

首先将斜率 V 定义为 dy/dx =(y2-y1)/(x2-x1)。在您的示例中： (35-20)/(30-20)=1.5

直线方程为 y = V * (x-x1) + y1。您对水平位置 x 感兴趣：y= CH/2 OR y= H-CH/2 所以（不是代码，只是数学）

if (y2-y1)<0:
 x=(CH/2 -y1)/V +x1     10 for your example. OR
if (y2-y1)>0:
 x=(H-CH/2 -y1)/V +x1   270 for your example
else (that is: y2==y1)
 the upper or lower lines were not hit.

if CH/2 <= x <= W-CH/2 the circle did hit the that upper or lower side: since V>0, we use x=270 and that is within CH/2 and W-CH/2.

所以你的问题的答案是 y=H-CH/2 = 395 , X=270

对于侧线，它是相似的：

(if (x2-x1)<0)
 y=(CH/2 -x1)*V +y1   
(if (x2-x1)>0)
 y=(W-CH/2 -x1)*V +y1 
else (that is: x2==x1)
 the side lines were not hit.

if CH/2 <= y <= H-CH/2 the circle did hit that side at that y.

小心完全水平或垂直移动的琐碎情况，以免除以零。计算 V 或 1/V 时。还要处理圆圈根本不动的情况。

既然您现在问了，这里是元代码，您应该可以轻松地将其转换为真正的方法。它也处理特殊情况。输入是您在示例中列出的所有变量。我在这里只使用一个符号来表示圆的大小，因为它是圆而不是椭圆。

method returning a pair of doubles    getzy(x1,y1,W,H,CH){

  if (y2!=y1){ // test for hitting upper or lower edges
    Vinverse=(x2-x1)/(y2-y1)
    if ((y2-y1)<0){
       xout=(CH/2 -y1)*Vinverse +x1 
       if (CH/2 <= y <= H-CH/2) {
           yout=CH/2
           return xout,yout
       }
     }
    if ((y2-y1)>0){
       xout=(H-CH/2 -y1)*Vinverse +x1 
       if (CH/2 <= y <= H-CH/2) {
           yout=H-CH/2
           return xout,yout
       }
    }
  }     
  // reaching here means upper or lower lines were not hit.
  if (x2!=x1){ // test for hitting upper or lower edges
    V=(y2-y1)/(x2-x1)
    if ((x2-x1)<0){
       yout=(CH/2 -x1)*V +y1 
       if (CH/2 <= x <= W-CH/2) {
           xout=CH/2
           return xout,yout
       }
     }
    if ((x2-x1)>0){
       yout=(H-CH/2 -x1)*V +y1 
       if (CH/2 <= x <= W-CH/2) {
           xout=H-CH/2
           return xout,yout
       }
    }
  }     
  // if you reach here that means the circle does not move...
   deal with using exceptions or some other way.
}
于 2012-01-24T00:33:48.507 回答
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这简单; 不需要微积分。

你的圆有半径R = CW/2 = CH/2，因为圆的直径D = CW = CH.

为了让圆在切点处接触矩形的垂直边缘，您必须将圆向右移动一段距离(W - (CX1 + CW/2))

同样，当您将圆向下移动一定距离时，圆将在切点处接触矩形的底边(H - (CY1 + CH/2))。

如果您在两个单独的翻译中执行此操作（例如，首先按给定的数量向右移动，然后按给定的数量向下移动，反之亦然），您会看到圆圈将同时接触右手垂直边缘和底部水平边缘在切点。

于 2012-01-23T23:48:34.400 回答
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当移动的圆到达墙壁（边界）时，它将与圆上的四个点之一相切，称为 N、S、E 和 W。您知道它们的初始坐标。

这些点以您已知的斜率沿直线移动：m=(y2-y1)/(x2-x1); 在您的示例中 (x1, y1) - (20,20) 和 (x2, y2)= (30, 35)。

你的问题是找到到达任何墙壁的第一个点 N、S、E 或 W 的轨迹。轨迹将是一条斜率为 m 的线。

您可以通过将线的方向向量添加（或减去）到点 N、S、E 或 W，并按某个 t 缩放来做到这一点。

例如，N 是 (20, 15)。方向向量为 (x2-x1,y2-y1) = (10, 15)。然后 (20, 15) + t * (10, 15) 将在不同的 t 处撞击边界线。你可以解决这些；例如 20 + t*10 = 0 和 20 + t*10 = 400 等。

在所有四个轨迹上，幅度最小的 t 为您提供了切点。

于 2012-01-24T00:15:22.633 回答
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不确定它的微积分..它不会只是以下内容：

如果 y >= 390 则到达矩形的顶部边缘

如果 x >= 490 则到达矩形的右边缘

如果 y <= 0 则到达矩形的底部边缘

如果 x <= 0 则到达矩形的左边缘

于 2012-01-23T23:39:07.317 回答