math - 控制点的数量是否总是比拟合点的数量多 2？

Question

我想知道控制点的数量是否总是比拟合点的数量多 2。特别适用于三次样条。

Answer 1

根据您的问题，我猜您是在询问自然三次样条曲线，或者是由三次贝塞尔曲线制成的贝塞尔样条曲线。在自然三次样条曲线的情况下，控制点的数量与拟合点的数量完全相同。

但是，我很确定您实际上是在谈论贝塞尔样条曲线。这里有点棘手。如果您只想要一条三次贝塞尔曲线，那么您需要 2 个拟合点（端点）以及另外两个控制点是正确的。但是如果我们添加第二条贝塞尔曲线来形成贝塞尔样条曲线，我们需要多一个拟合点加上另外两个控制点。总共有 7 个控制点，其中 3 个是拟合点。添加第三条曲线给出 10 个控制点，其中 4 个是拟合点。如果我们继续这样添加曲线，我们可以看到控制点的数量实际上是3*n-2，其中n是拟合点的数量。