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我需要一种方法来获得沿样条曲线的任何点的方向（局部 x/y/z 轴）......其中 z 轴始终是样条线切线，x/y 相互垂直且 z。

一种常见的技术是计算一个轴矢量作为切线的变化率，即x(t) = z(t) X z(t+dt) y 是简单的x X z。

但是我不确定这是否给出了我所说的“自然”方向路径。我的意思是，想象一下我有一根刚性钢棒，它弯曲成一些卷曲，然后我沿着这根棒推进一根柔性软管。如果摩擦力可以忽略不计，“自然”路径将意味着软管在任何时候都会以最小扭矩结束，因为它会“解开”自身以获得较低能量的状态。

有没有办法做到这一点，这并不意味着从 0-t 遍历样条线的长度以找到给定点 t 的变换？

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看来您正在寻找Frenet 框架- 具有单位切线、法线和副法线向量的移动三面体

添加。简单的例子：

X = 2*t^2-t+5

Y = t^3+t^2+2*t - 1

Z = -t^3 - 2*Sin(t)

X'(t) = 4*t-1; X'' = 4

Y'=3*t^2 + 2*t + 2；Y'' = 6*t+​​2

Z'= -3*t^2-2*Cos(t); Z'' = -6*t+2*Sin(t)

在参数 t = 0：

X' =​​ -1; Y' = 2; Z' = -2; |R'| = Sqrt(1 + 4 + 4) = 3

T = (-1/3, 2/3, - 2/3)

等等...

于 2012-01-19T04:19:23.477 回答