image-processing - 图像边缘和梯度之间的关系是什么？

Question

有没有人可以帮我解释“边缘点可能通过梯度模块的最大值定位，边缘轮廓的方向与梯度的方向正交。”

Answer 1

Paul R 已经给了你一个答案，所以我将添加一些图像来帮助说明这一点。

在图像处理中，当我们提到“渐变”时，我们通常指的是一系列像素上的亮度变化。您可以使用 GIMP 或 Photoshop 等软件创建渐变图像。

这是从黑色（左）到白色（右）的线性渐变示例：

梯度是“线性的”，意味着强度的变化与像素之间的距离成正比。这个特殊的渐变是平滑的，我们不会说这张图片中有“边缘”。

如果我们绘制渐变的亮度与 X 位置（从左到右）的关系，我们会得到如下图：

这是背景上的对象的示例。边缘有点模糊，但这在真实物体的图像中很常见。从一个像素到下一个像素，像素亮度不会从黑色变为白色：存在包含灰色阴影的渐变。这并不明显，因为您通常必须放大照片才能看到模糊的边缘。

在图像处理中，我们可以通过查看从一种亮度到另一种亮度的急剧过渡（急剧渐变）来找到这些边缘。如果我们放大该框的左上角，我们可以看到仅在几个像素上就有从白色到黑色的过渡。这种过渡也是一种渐变。不同之处在于渐变位于两个恒定颜色区域之间：左侧为白色，右侧为黑色。

红色箭头显示了从背景到前景的渐变方向：像素在左侧是亮的，当我们向 +x 方向移动时，像素变得更暗。如果我们绘制沿箭头采样的亮度，我们将得到如下图，红色方块代表特定像素的亮度。这种变化不是线性的，而是看起来像钟形曲线的一侧：

蓝色线段是最陡的曲线斜率的粗略近似值。“真实”边缘点是沿对应于对象边缘的梯度的斜率最陡的点。

可以使用水平和垂直 Sobel 滤波器计算梯度大小和方向。然后，您可以将梯度的方向计算为：

gradientAngle = arctan(gradientY / gradientX)

当它垂直于对象的边缘时，渐变将是最陡峭的。

如果你看一些真实场景的黑白图像，你可以放大，查看单个像素值，并很好地了解这些原则是如何应用的。

Answer 2

物体边缘通常会导致强度的阶跃变化。因此，如果您采用强度的导数，它将在边缘具有较大的（正或负）值，而在其他地方具有较小的值。如果您可以识别最陡梯度的方向，那么这将与对象边缘成直角（正交）。