也就是说，当我A\b为一个非常大的、对称的和稀疏的 A 做时，matlab 使用什么算法？
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如果矩阵是稀疏且对称的正定矩阵，但具有非常窄的频带，则使用专门的频带求解器。大多数矩阵没有足够窄的频带来触发这种情况。通常，这会在样条工具箱中提供一维样条。二维问题有一个很大的“带”（它们不是真正的带状矩阵）。
更典型的是，MATLAB 将 CHOLMOD 用于稀疏对称正定矩阵。如果矩阵是稀疏的、对称的和不定的，那么它使用 Iain Duff 的 MA49。
A\b您可以使用此选项让 MATLAB 告诉您它在内部做什么：
spparms ('spumoni',3)
然后再次将其关闭
spparms ('spumoni',0)
对于稀疏方阵，它使用 UMFPACK。对于稀疏矩形矩阵，它使用 SuiteSparseQR（或简称 spqr）。
对于下三角或上三角的稀疏矩阵，或者可以置换成这样的稀疏矩阵，它使用利用这些属性的前向/后向求解器。
MATLAB 根本不使用反斜杠中的单纯形法。如果矩阵是矩形的（又短又胖，列多于行），则A\b返回基本解。如果你想要一个最小的 2 范数解，你需要分解A'. 这可以在 spqr MATLAB 界面中完成，但该选项在 MATLAB 发行版中不可用。您需要从 suitesparse.com 的源代码安装spqr。
于 2012-05-19T11:59:12.493 回答
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答案取决于 A 的某些属性（对角线/正方形/带状？等）。CHOLMOD、UMFPACK 和 qr 分解是一些选项。
文档对此进行了解释。以下是文档在线快照的链接。这可能已经过时了。- http://amath.colorado.edu/computing/Matlab/OldTechDocs/ref/arithmeticoperators.html - http://www.maths.lth.se/na/courses/NUM115/NUM115-11/backslash.html
于 2011-11-10T19:33:39.920 回答