我有一个优化问题，我正在尝试使用遗传算法来解决。基本上，有一个包含 10 个绑定实值变量的列表（-1 <= x <= 1），我需要最大化该列表的某些功能。问题是列表中最多只有 4 个变量可能是 != 0 （子集条件）。
从数学上讲：对于某些函数 f: [-1, 1]^10 -> R min f(X) st |{var in X with var != 0}| <= 4
f 的一些背景知识：该函数与任何类型的背包目标函数（如 Sum x*weight 或类似的函数）都不相似。
到目前为止我已经尝试过：
只是基因组 [-1, 1]^10 的基本遗传算法，具有 1 点交叉和变量的一些高斯突变。我试图通过仅使用前 4 个非零（零足够接近 0）值来对适应度函数中的子集条件进行编码。这种方法效果不佳，算法停留在前 4 个变量上，并且从不使用超出该变量的值。我看到了 01-knapsack 问题的某种 GA，这种方法效果很好，但显然这只适用于二进制变量。
你会推荐我接下来尝试什么？
如果你的适应度函数评估起来又快又脏，那么增加你的总人口规模是很便宜的。
您遇到的问题是您试图同时选择两个完全不同的东西。您想选择您关心的 4 个基因组，然后选择哪些值是最优的。
我看到了两种方法来做到这一点。
你创造了 210 个不同的“物种”。每个物种都由它们被允许使用的 10 个基因组中的 4 个定义。然后，您可以分别对每个物种运行遗传算法（串行或在集群内并行）。
每个生物体只有 4 个基因组值（在创建随机后代时随机选择哪些基因组）。当两个生物交配时，您只会与匹配的基因组交叉。如果您的一对生物包含 3 个共同的基因组，那么您可以随机选择您可能更喜欢的基因组中的哪一个作为第 4 个。作为一种启发式方法，您还可以避免与基因差异太大的生物交配（即，一对共享两个或更少基因组的生物可能会产生不良后代）。
我希望这能给你一些可以借鉴的想法。
您可以尝试“枢轴”式步骤：选择现有非零值之一变为零，并通过将现有零值之一设置为非零来替换它。（我的“枢轴”术语来自线性规划，其中枢轴是单纯形法中的基本步骤）。
最简单的情况是在选择这些值中的每一个时都是随机的；您可以为新的非零变量选择一个随机值或多个值。一种更局部的步骤是仅对现有的非零变量使用高斯步骤，但如果其中一个变量过零，则会产生以零值之一为中心的变化。（请注意，这些不是相互排斥的，因为您可以轻松添加这两种步骤）。
如果您有任何关于您的健身分数的本地行为的信息，您可以尝试使用它来指导您的选择。仅仅因为实际进化不看适应度函数，并不意味着你不能......
在没有子集约束的情况下，您的 GA 能否很好地解决问题？如果没有，你可能想先解决这个问题。
其次，你可以让你的约束变软而不是硬：惩罚解决方案对每个零值变量的适应度，超过 4。（你可以从进一步放宽约束开始，允许 9 个 0 值变量，然后是 8 个，等等.，并确保 GA 能够在使问题变得更加困难之前处理这些问题变体。）
第三，也许尝试 2 点或多点交叉而不是 1 点。
希望有帮助。
-泰德