c++ - 稀疏矩阵超定线性方程组 c/c++ 库

Question

我需要一个库来解决 Ax=b 系统，其中 A 是一个非对称稀疏矩阵，每行有 8 个条目（它可能非常大）。我认为实现双共轭渐变的库应该没问题，但我找不到一个有效的库（我尝试过 iml++，但 iml++/sparselib++ 包中缺少一些头文件）。有小费吗？

Answer 1

有处理超定系统的标准方法。例如维基百科是这样说的：

一组线性联立方程可以用矩阵形式写成 Ax = y。如果方程多于变量，则系统称为超定系统，并且（通常）没有解。然后系统可以更改为 (A ^T A)x = A ^T y。新系统的方程与变量一样多（矩阵 A ^T A 是方阵），可以用通常的方法求解。该解是原始超定系统的最小二乘解，最小化欧几里得范数||Ax - y||，这是原始系统中两侧差异的度量。

因此，您可以使用任何标准的方阵稀疏求解器。

我个人使用Tim Davis的CSparse的直接求解器。Tim 编写了许多优秀的直接稀疏求解器。事实上，他的UMFPACK是另一个很好的选择，例如，MATLAB 就使用它。请注意，这两个求解器都提供 C 接口。如果您正在寻找具有本机 C++ 接口的东西，那么我无能为力。

我对迭代求解器有一些经验。但是，我发现对于我正在研究的问题，迭代方法对于大型矩阵变得不稳定。我在直接求解器方面取得了更大的成功。当然，根据您的问题引发的矩阵类型，您完全有可能获得相反的体验。

Answer 2

对于大卫赫弗南的回答：不要忘记一件重要的事情：必须检查/证明矩阵 A 具有线性独立的列，否则可能会发生 (A^TA) 是奇异的（然后它当然不起作用）。

Answer 3

看起来ARPACK解决了稀疏的非对称矩阵问题。有一个C++版本