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我有一个小数学问题，我需要根据成本价格和最终数量来确定数量。

现在这在理论上很容易，因为它只是最终金额/实际成本 = 数量，但在我的情况下，实际成本会根据数量而变化。

数量 = 最终金额 /（项目成本 + 间接成本），其中间接成本按比例计算。

举个例子，如果我想卖羊赚 500 美元，每只羊的底价是 50 美元，但卖一只羊的成本是 5 美元，所以一只羊的实际成本是 55 美元，但如果我卖2 只羊，那么出售一只羊的成本变为 7 美元，因此实际成本将是 107 美元，依此类推。

在不必几乎无条件循环的情况下，尽可能接近最终数量（但不超过）的最佳方法是什么？

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基于您的间接费用始终为非负且单调的假设，您知道

0 <= Quantity <= Final Amount/Item Cost

因此，二进制搜索算法应该可以完成这项工作。

于 2011-09-28T08:44:57.693 回答
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请注意，间接费用成本是销售数量的函数。这意味着您的方程式采用易于迭代的形式。您对数量进行初步猜测，将其代入等式的右侧，然后使用它来对数量进行新的猜测。一旦数量稳定下来，你就达到了一个固定点，可以停下来了。

对于间接费用中具有规模经济的卖羊示例，我首先会在假设间接费用成本最低的情况下计算羊的数量。这可能是正确的，也可能是高估了。该过程所需的更新数量事先并不清楚，但我希望快速收敛。

下面是它在 Python 中的样子，写得尽可能像伪代码：

import math

def overhead(n):
    # Not given in problem, so I can't give an implementation
    raise NotImplementedError("Sorry, don't know what this is")

def rhs(n, u, t):
    return math.floor(t / (u + overhead(n)))

def best_quantity(unit_cost, total_cost, min_overhead):
    prev_guess = 0
    current_guess = math.floor(total_cost / (unit_cost + min_overhead)) 
    while (current_guess != prev_guess):
        prev_guess = current_guess
        current_guess = rhs(current_guess, unit_cost, total_cost)
    return current_guess

print best_quantity(50.0, 500.0, 0.0)
于 2011-09-28T08:46:08.777 回答