math - 如何计算 pi 的连分数项？

Question

前几天，Wolfram 博客发表了一篇关于 13 岁男孩 Neil Bickford 的文章，他计算了 pi 的简单连分数表示的前 4.58 亿项，以[3; 7, 15, 1, 292, ...]. Bickford在他的博客上描述了他的成就，甚至引用了Bill Gosper 的算法，但我一直无法计算出算法。

我知道的一件事是如何使用Wikipedia 关于连分数的文章中给出的方法将 pi 的十进制表示转换为连分数。但这需要 pi 的十进制表示到足够多的位数，而且 Bickford 肯定没有数百万位数的 pi 支持他的计算。

有人可以详细解释一下 Bickford 用来进行计算的算法吗？

Answer 1

实际上，他确实有数百万位数的 Pi 开始。他可能使用 Mathematica 或其他 pi 程序来获取初始数字。

这是他之前记录的链接：

http://neilbickford.com/picf.htm

在这篇文章中，他说他首先使用了一个名为y-cruncher的程序来计算 5 亿位 Pi。

编辑：

至于准确解释算法是如何工作的：我自己并不熟悉。对于 SO 上的任何人来说，它可能过于本地化，无法回答这个问题。