linear-algebra - 特征库是否执行高斯归约以解决齐次系统？

Question

我曾经使用 Cholesky/LU 分解来解决 Eigen 的线性问题，但现在我必须解决一个线性齐次系统（我的线性系统的右侧是零向量）。为了找到解空间，我必须对我的方阵进行高斯归约，但我在 Eigen 的文档中找不到任何高斯归约算法。那么这是 Eigen 上的任何高斯归约算法吗？

Answer 1

如果您有系数矩阵 的特征分解，A则齐次系统的解将是可以写为与特征值 0 相关联的特征向量的线性组合的任何向量。

函数eig为您提供矩阵的特征分解。数值误差会导致特征向量不精确，因此您只需选择具有最小量值的特征向量，然后以这种方式解决最小二乘问题。

所以你的问题归结为

w, v = np.linalg.eig(A)
x = v[:,np.argmin(abs(v))]

然后A @ x是近似的零向量。