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假设我有一个带有两个固定端点的贝塞尔曲线，一个在（左下角和右上角） x(0), y(1)，一个在x(1), y(0)（左下角和右上角）现在假设我有两个控制点，可以在 x(0), x(1 )、y(0) 和 y(1)。对于这个问题，我只想说控制点 #1 在 x(0.1) y(0.6) 处，控制点 #2 在 x(0.9) 和 y(0.4) 处。（这假设一个“从左上角”坐标系）

这是我们曲线的一个小例子：

我们的贝塞尔曲线

现在假设我的位置为 0.7。计算出对应的 x 位置到 y(0.7) 点的数学会是什么样子？我该怎么做？

抱歉，如果这个问题不属于这里，但我认为这是编码中面临的一个常见问题，并且可能你们中的许多人都有我正在寻找的答案。

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您有函数的三次方程，X(t)曲线参数Y(t)在哪里（曲线上点的范围）。在伯恩斯坦多项式基础中（曲线定义的常用形式）：t0..1

X(t) = P0.X*(1-t)^3+3*P1.X*(1-t)^2*t+3*P2.X*(1-t)*t^2+P3.X*t^3
Y(t) = P0.Y*(1-t)^3+3*P1.Y*(1-t)^2*t+3*P2.Y*(1-t)*t^2+P3.Y*t^3

有了Y值，我们可以找到相应t的参数 - 注意 range 中可能有 0 到 3 个可能的根0..1。以功率为基础的 Y 分量表示：

Y(t) = P0.Y*(1-t)^3+3*P1.Y*(1-t)^2*t+3*P2.Y*(1-t)*t^2+P3.Y*t^3 = 
       t^3*(P3Y-3P2Y+3P1Y-P0Y) + t^2*(3P2Y-6P1Y+3P0Y) + t^2*(3P1Y-3P0Y) + (P0Y) = 
       t^3*a + t^2*b + t^2*c + d' = y_position

最后三次方程是：

t^3*a + t^2*b + t^2*c + d = 0
   where
a = P3.Y-3*P2.Y+3*P1.Y-P0.Y
b = 3*P2.Y-6*P1.Y+3*P0.Y
c = 3*P1.Y-3*P0.Y
d = P0.Y - y_position

求解三次方程以计算t（也许是波浪曲线的一些值）

然后对于给定的t计算相应的X值：

X(t) = P0.X*(1-t)^3+3*P1.X*(1-t)^2*t+3*P2.X*(1-t)*t^2+P3.X*t^3
于 2021-03-24T07:15:31.940 回答