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我正在尝试用 Symfit求解和拟合这些耦合的微分方程。我尝试遵循ODE 拟合的文档，查看了类似问题的答案，并在其他上下文中搜索了错误，但没有任何运气。我的代码应该用于实验数据，但作为开始，我刚刚创建了一些类似的数据。相关代码为：

#Imports
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from symfit import variables, parameters, Parameter, Fit, D, ODEModel, cos, sin, atan, asin, sqrt

#Constants
m  = 0.01      #Unit: kg    - Mass of object
mt = 0.5 * m   #Unit: kg    - Related to moment of inertia (\tilde{m] in the equations)
R  = 0.1       #Unit: m     - Radius of object
g  = 9.82      #Unit: m/s^2 - gravitational acceleration 
#Variables and parameters
x_1,x_2,x_3,x_4, t = variables("x_1,x_2,x_3,x_4, t")  #x-position, y-position, x-velocity, y-velocity, time
p         = Parameter("p", min=1, max=4)
c, d      = parameters("c,d")       #d is \gamma in the equations

#Generate proxy data
t_vals  = np.linspace(0,10,100)            #Choosen time interval
x1_data = 8*np.sin(0.15*t_vals)+7*t_vals   #x-data proxy
x2_data = 10*np.sin(0.15* t_vals)-2*t_vals #y-data proxy
x3_data = 0.15*8*np.cos(0.15*t_vals)-7     #vx-data proxy
x4_data = 0.15*10*np.cos(t_vals)-2         #vy-data proxy

#Model
model_dict = {
    D(x_1, t) : x_3,
    D(x_2, t) : x_4,
    D(x_3, t) : -d/mt * (x_3**2 + x_4**2)**((p-1)/2) * x_3 + c*(x_3**2+x_4**2)/(mt*R) * cos(atan(x_1/x_2) + asin(R/sqrt(x_1**2+x_2**2))),
    D(x_4, t) : -d/mt * (x_3**2 + x_4**2)**((p-1)/2) * x_4 + c*(x_3**2+x_4**2)/(mt*R) * sin(atan(x_1/x_2) + asin(R/sqrt(x_1**2+x_2**2)))+m/mt * g,
}

ode_model  = ODEModel(model_dict, initial={t: 0.0, x_1: 0, x_2: 3, x_3: 0, x_4: 1})

fit        = Fit(ode_model, t=tdata, x_1=x1_data, x_2=x2_data, x_3=x3_data, x_4=x4_data)
fit_result = fit.execute()

但我收到以下错误：

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-8-ef065dc7aeb9> in <module>
     27 
     28 fit        = Fit(ode_model, t=tdata, x_1=x1_data, x_2=x2_data, x_3=x3_data, x_4=x4_data)
---> 29 fit_result = fit.execute()
     30 
     31 t_vec      = np.linspace(0,10,1000)

[...]

ValueError: operands could not be broadcast together with remapped shapes [original->remapped]: (5,) and requested shape (100,)

我在使用 Symfit 方面相当缺乏经验，但我想错误所指的两个数组是五个变量和每个变量都有的 100 个数据点。我不知道是什么导致了这个错误，除了可能缺乏初始猜测和错误生成的数据。问题只是我使用了错误的时间数组

编辑：正如用户 mikuszefski 指出的那样，我使用tdata了t_vals应该使用的地方。这解决了我最初的错误。同一用户还正确预测了数值问题，因为一些拟合值的大小为 10^300。找到解决方案后，我将编辑我的帖子。我还编写了我的导入并定义了g.

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