matrix - 线性变换矩阵

Question

找到线性变换 T 的矩阵：R2 → R3，由 T (x, y) = (13x - 9y, -x - 2y, -11x - 6y) 相对于基础 B = {(2, 3) 定义, (-3, -4)} 和 C = {(-1, 2, 2), (-4, 1, 3), (1, -1, -1)} 分别用于 R2 和 R3。

在这里，过程应该是找到 B 的向量的变换并将其表示为 C 的线性组合，这些向量将形成线性变换的矩阵。我的方法是正确的还是我需要改变一些东西？

Answer 1

我将向你展示如何在 python 中使用 sympy 模块

import sympy
# Assuming that B(x, y) = (2,3)*x + (-3, -4)*y it can be expressed as a left multiplication by
B = sympy.Matrix(
    [[2, -3],
     [3, -4]])

# Then you apply T as a left multiplication by
T = sympy.Matrix(
    [[13, -9],
     [-1, -2],
     [-11, -6]])

#And finally to get the representation on the basis C you multiply of the result
# by the inverse of C

C = sympy.Matrix(
    [[-1, -4, 1],
     [2, 1, -1],
     [2, 3, -1]])

combined = C.inv() * T * B

组合变换矩阵产生

[[-57, 77], 
 [-16, 23], 
 [-122, 166]])