我正在尝试计算概率分布的表达式（与生物信息学相关），并且在组合来自两个不同来源的随机变量的信息时遇到了麻烦。本质上，这里是这样的场景：有 3 个离散随机变量 X、A 和 B。X 依赖于 A 和 B。A 和 B 仅通过 X 相关，即 A 和 B 在给定 X 的情况下是独立的。现在，我得出了表达式：P(X, A) 和 P(X, B)。我需要计算 P(X, A, B) - 这不是链式法则的直接应用。
由于 P(A) 可用，我可以从第一个表达式中推导出 P(X | A)。B 从未独立于 A 被观察到，P(B) 并不容易获得 - 充其量我可以通过边缘化 A 来近似它，但表达式 P(A, B) 没有封闭形式，因此整合很棘手。
关于如何在不丢弃信息的情况下导出 P(X, A, B) 的任何想法？提前谢谢了。
阿米特
你在这里处理的是一个无向无环图。给定X，A有条件地独立于B，但X取决于（我直接假设）A和B。我对你的问题的性质有点困惑，即你的概率分布是以什么形式指定的，但你可以看看信仰传播。
好的，自从我完成联合概率以来已经有很长时间了，所以对它持保留态度，但鉴于 A 和 B 是正交的，我首先要开始寻找的地方是一个类似的表达式：
P(X, A, B) = P(X,A) + (P(X,B) * (1-P(X,A)))；
同样，这只是为了给你一个探索的想法，因为我已经很久没有做这种类型的工作了！
就您观察到的内容和未知内容而言，您的问题非常不清楚。似乎您清楚说明的唯一事实是 A 和 B 在给定 X 的情况下是独立的。也就是说，
假设：P(A,B|X)=P(A|X)P(B|X)
因此： P(A,B,X)=P(A,B|X)P(X)=P(A|X)P(B|X)P(X)=P(A,X)P(X )=P(B,X)P(X)
选择因式分解。