python - 真值表的 CNF

Question

我有一个由真值表呈现的布尔函数。

总共有 10 个变量，我想获得具有合理长度的 CNF（不需要最短，但足够短）。

我该怎么做？

Python 脚本或任何公开可用的软件（例如 Mathematica/Mapple/etc）也适用于我。

Answer 1

该sympy软件包允许您开箱即用地执行此操作。（https://www.sympy.org/en/index.html）

这是一个简单的例子。假设您有三个变量，并且真值表对以下集合进行编码：

  (x & y & !z) \/ (x & !y & z)

x=true, y=true, z=false（即，只有与和对应的行x=true, y=false, z=true是true，而所有其他行都是false）。您可以轻松地对此进行编码并转换为 CNF，如下所示：

$ python3
Python 3.8.5 (default, Jul 21 2020, 10:48:26)
[Clang 11.0.3 (clang-1103.0.32.62)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> from sympy import *
>>> x, y, z = symbols('x y z')
>>> simplify_logic((x & y & ~z) | (x & ~y & z), form="cnf")
x & (y | z) & (~y | ~z)

simplify_logic可以根据form参数转换为 CNF 或 DNF。见这里：https ://github.com/sympy/sympy/blob/c3087c883be02ad228820ff714ad6eb9af1ad868/sympy/logic/boolalg.py#L2746-L2827

请注意，CNF 扩展通常代价高昂，而 Tseitin 编码是避免这种复杂性的首选方法 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Tseytin_transformation )。但它有引入新变量的缺点。