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我正在尝试为以下问题提出非暴力解决方案。给定一个任意大小的矩阵：

[6  0  3  5]
[3  7  1  4]
[1  4  8  2]
[0  2  5  9]

将其对角线转换为向量列表，如下所示：

(0)
(1, 2)
(3, 4, 5)
(6, 7, 8, 9)
(0, 1, 2)
(3, 4)
(5)

（在本例中从左下角到右上角）

有没有一种优雅的方法可以做到这一点，而不是迭代左列和顶行？

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3 回答 3

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我只想写一个小函数来将向量索引转换为矩阵索引。

说矩阵是NxN方阵，那么就会有2N-1向量；如果我们将向量从0到编号，则向量的2N-2元素将位于行和列（或者相反，行、列的矩阵元素将是向量的元素）。然后，每当您需要访问向量的元素时，只需将坐标从转换为（即，将向量索引转换为矩阵索引）并访问矩阵的适当元素。而不是实际上有一个向量列表，你会得到一些模仿的东西knmax(N-1-n+k,k)max(n+k-N+1,k)ijmin(i,j)N-1+j-ik,ni,j向量列表，从某种意义上说，它可以为您提供列表中任何向量的任何所需元素 - 这确实同样好。（欢迎鸭子打字；-）

但是，如果您要访问矩阵的每个元素，迭代可能会更快，而不是每次都进行此计算。

于 2009-03-13T07:05:18.007 回答
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（非检查代码）像这样的东西（java代码）：

// suppose m is the matrix, so basically an int[][] array with r rows and c columns
// m is an int[rows][cols];

List result = new ArrayList(rows + cols - 1);
for (int i = 0; i < (rows + cols - 1))
{
  int y;
  int x;
  if (i < rows)
  {
    x = 0;
    y = rows - i - 1;
  }
  else
  {
    x = i - rows + 1;
    y = 0;
  }
  Vector v = new Vector();
  while (y < rows && x < cols)
  {
    y++;
    x++;
    v.add(new Integer(m[y][c]));
  }
  result.add(v);
}
// result now contains the vectors you wanted

编辑：我把 x 和 y 弄混了，现在更正了。

于 2009-03-13T07:10:44.950 回答
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数学：

m = {{6, 0, 3, 5}, 
     {3, 7, 1, 4}, 
     {1, 4, 8, 2}, 
     {0, 2, 5, 9}};

Table[Diagonal[m, i], {i, 1 - Length@m, Length@m[[1]] - 1}]

它给出了第 i 个对角线的列表，其中第 0 个对角线是主对角线，i = -1 给出它下面的一个，等等。换句话说，它返回：

{{0}, {1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8, 9}, {0, 1, 2}, {3, 4}, {5}}

当然，使用内置Diagonal功能是一种作弊。这是Diagonal从头开始的实现：

(* Grab the diagonal starting from element (i,j). *)
diag0[m_,i_,j_] := Table[m[[i+k, j+k]], {k, 0, Min[Length[m]-i, Length@m[[1]]-j]}]

(* The i'th diagonal -- negative means below the main diagonal, positive above. *)
Diagonal[m_, i_] := If[i < 0, diag0[m, 1-i, 1], diag0[m, 1, i+1]]

该Table函数基本上是一个收集到列表中的 for 循环。例如，

Table[2*i, {i, 1, 5}]

返回{2,4,6,8,10}。

于 2009-03-13T18:59:18.600 回答