boolean - 你能用布尔代数定律最小化一个不关心条件的布尔表达式吗？

Question

我必须在不关心条件的情况下最小化 SOP 形式的布尔表达式。我可以通过 k-map 做到这一点，但我只能使用布尔代数定律来做到这一点。

Q. 西格玛(0,2,3,5,6,7,8,9) + d(10,11,12,13,14,15)

Answer 1

可以使用布尔定律将给定的最小项和无关项列表转换为一个较短的蕴涵项列表。

卡诺维奇地图：

从地图或通过检查给定的 16 个可能项中的 14 个，很明显只有两个项的表达式为假：1和2。

因此，表达式可以写成

!(X0 & !X1 & !X2 & !X3) & !(!X0 & X1 & ! X2 & !X3)

应用德摩根定理：

(!X0 + X1 + X2 + X3) & (X0 + !X1 + X2 + X3)

这两个因素共享(X2 + X3)，因此可以排除：

(!X0 + X1) & (X0 + X1) + X2 + X3

这导致结果：

!X0 & !X1 + X0 & X1 + X2 + X3

我们在一开始就隐含地将所有无关条件设置true为。这是一个很好的猜测，但如果不试错就无法通过分析推导出来。