math - Prims算法总运行时间！

Question

“因此，Prim 算法的总时间为 O(V lg V + E lg V) = O(E lg V)，这与我们实现 Kruskal 算法的渐近相同。”

来自http://serverbob.3x.ro/IA/DDU0137.html

但是为什么 O(V lg V + E lg V) = O(E lg V) ？

是因为 E 至少是 V-1 吗？

Answer 1

因为在正常情况下，我们假设 E 大于 V。所以通过忽略低阶项，我们得到 E lg V

Answer 2

具体来说，在有向图中，E 可以是 V^2 的最大值。如果我们假设 E = v^2（考虑到最坏的情况），E 会吞下 V。