我将 math.h 与 GCC 和 GSL 一起使用。我想知道如何评估这个？
我希望 pow 函数将 pow(-1,1.2) 识别为 ((-1)^6)^(1/5)。但事实并非如此。
有人知道可以识别这些的 c++ 库吗？也许有人有一个他们可以分享的分解程序。
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在数学上，pow(-1, 1.2)根本没有定义。负数的小数指数没有幂，我希望没有库可以简单地为这样的表达式返回一些任意值。你还会期待像这样的事情吗
pow(-1, 0.5) = ((-1)^2)^(1/4) = 1
这显然是不可取的。
此外，浮点数1.2甚至不完全等于6/5. 最接近的双精度数1.2是
1.1999999999999999555910790149937383830547332763671875
鉴于此，您现在期望得到什么结果pow(-1, 1.2)？
于 2011-06-13T01:02:44.947 回答
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如果你想提高负数的幂 - 特别是分数幂 - 使用该cpow()方法。您需要包含<complex>才能使用它。
于 2011-06-13T01:03:05.337 回答
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看来您正在寻找pow(abs(x), y).
解释：你似乎在考虑
x y = (x N ) (y/N)
如果我们选择 N === 2，那么你有
(x 2 ) y/2 = ((x 2 ) 1/2 ) y
但
(x 2 ) 1/2 = |x|
代入
|x| 是的
这是一个延伸，因为上述操作仅适用于非负 x，但您是选择使用该假设的人。
于 2011-06-13T01:06:49.397 回答
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听起来您想要执行一个复杂的幂 ( cpow())，然后再取其大小 ( abs())。
>>> abs(cmath.exp(1.2*cmath.log(-1)))
1.0
>>> abs(cmath.exp(1.2*cmath.log(-293.2834)))
913.57662451612202
于 2011-06-13T01:07:20.920 回答
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pow(a,b)通常被认为、定义和实现为a 的自然对数exp(log(a)*b)在哪里。log(a)log(a) 未定义为 a<=0 的实数。b因此，您需要为负 a 和整数和/或编写具有特殊情况的函数b=1/(some_integer)。integer 的特殊情况很容易b，但b=1/(some_integer)它容易出现舍入问题，就像 Sven Marnach 指出的那样。
也许对于您的域pow(-a,b)应该始终是-pow(a,b)？但是你只需实现这样的功能，所以我认为这个问题需要更多解释。
就像duskwuff 建议的那样，一个更强大和“数学”的解决方案是使用复杂的函数log 和exp，但它比表面上看起来更“复杂”（请原谅我的双关语）（即使有cpow函数）。如果你必须计算很多 pow()s，它会慢得多。
现在有一个重要的问题，可能与您的问题域相关或可能不相关的复数：如果处理得当，结果pow(a,b)不是一个，而是通常是几个复数，但在您关心的情况下，其中一个会是具有几乎为零的虚部的复数（由于舍入错误，它将不为零），您可以简单地忽略和/或不在代码中计算。
为了证明这一点，请考虑是什么pow(-1,.5)。这是一个X这样的数字X^2==-1。你猜怎么着？有 2 个这样的数字：i和-i。通常，pow(-1, 1/N)有确切的N解决方案，尽管您只对其中一个感兴趣。
如果所有结果的虚部都很pow(a,b)重要，则意味着您传递了错误的值。对于您描述的范围内的单精度浮点值， 1e-6*max(abs(a),abs(b)) 将是定义“足够显着”阈值的良好起点。极端的“错误值”将pow(-1,0.5)返回0 + 1i（0实部，1虚部）。这里的虚部相对于输入和实部来说是巨大的，所以你知道你搞砸了你的输入值。
在任何合理的单返回结果实现中cpow(),cpow(-1,0.3333)可能会返回类似的东西-1+0.000001i并忽略其他两个具有重要虚部的值。因此，您可以获取真正的价值，这就是您的答案。
于 2011-06-13T01:40:58.423 回答
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使用std::complex. 没有它，统一的根源就没有多大意义。有了它，它们就很有意义。
于 2011-06-13T01:08:18.363 回答