我一直在尝试通过 PyTorch 中的 Cholesky 分解来计算 2x2 矩阵的行列式，它不会给出与 Numpy 相同的数字，我不知道为什么。根据我的理解，您可以通过将正定矩阵分解为下三角矩阵及其转置来计算正定矩阵的行列式，即 M = LL^T。
然后根据行列式定律，M 的行列式等于 L 的行列式乘以 L^T 的行列式。在下三角矩阵的情况下，这只是对角线的乘积。因此，M 等于 L 的对角线乘以 L^T 的对角线的乘积。
但是，当我在 PyTorch 中实现它时，我得到了错误的值。我在下面复制了一个示例代码。
import torch
import numpy as np
matrix = torch.Tensor(2,2).uniform_()
print("Matrix: \n", matrix.detach().numpy(), "\n")
print("Positive-definite?: ", np.all(np.linalg.eigvals(matrix.detach().numpy()) > 0))
det_np = np.linalg.det(matrix.detach().numpy())
det_tor = torch.cholesky(matrix, upper=False).diag().prod()**2
print("determinant (numpy) %8.4f" % (det_np))
print("determinant (torch) %8.4f" % (det_tor))
一个示例输出将是这样的，
Matrix:
[[0.5305128 0.2795679 ]
[0.41778737 0.40350497]]
Positive-definite?: True
determinant (numpy) 0.0973
determinant (torch) 0.0395
这是什么错误？为什么这两种方法有区别？