matlab - 努力收敛到欧拉数

Question

嗨，我一直在努力尝试通过使用等式 1/N 来绘制“e”的收敛性！限制从 0 到 9。

clc,clear
terms=[1];
x=10;
for i=2:x
    terms(i,1)=terms(i-1,1) + 1/factorial(i);
end
disp(terms)
xplotrange = 0:9;
plot(xplotrange,terms,'b-')

使用代码，我打算在“x”轴上绘制项数，在“y”轴上绘制系列的结果。但是我很困惑为什么 for 循环中输出的数字数组会收敛于 1.718 而不是 2.718？

Answer 1

terms用初始化1并开始你的 for 循环2，你实际上从 开始i=1，但总和必须从 开始i=0。1/0!是1你失踪了。

Answer 2

正如@Daniel所说，通过泰勒展开的欧拉数应该从x=0. 因此，您可以将代码调整为如下所示

terms=[1];
x=10;
for i=2:x
    terms(i,1)=terms(i-1,1) + 1/factorial(i-1);
end
disp(terms)
xplotrange = 0:9;
plot(xplotrange,terms,'b-')

或使用的方法cumsum，例如，

terms=[1];
x=10;
terms = cumsum(1./factorial(0:x));
disp(terms)
xplotrange = 0:x;
plot(xplotrange,terms,'b-');