我有一个 3d 世界，我有几个 2d 圆圈躺在地面上，面向天空。
我如何检查一条线是否会从上到下与其中一个圆圈相交？
我试图搜索，但我得到的只是这种交叉测试： http: //mathworld.wolfram.com/Circle-LineIntersection.html
但这不是我需要的，这是我的意思：http: //imageshack.us/m/192/8343/linecircleintersect.png
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如果您在一个坐标系中，其中地面由 z = c 给定，c 为某个常数，那么您可以简单地计算 z = c 的线的 x、y 坐标。现在对于原点 x0、y0 和半径 R 的圆，您只需检查是否
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 <= R^2。
如果这是真的，这条线与圆相交。
于 2011-05-19T13:16:46.540 回答
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在 3D 意义上，您首先关心的不是圆，而是圆所在的平面。然后你可以找到射线（线）和平面（圆盘）的交点。
我喜欢对点、平面和线使用齐次坐标，希望您熟悉矢量点·积和叉积×。这是方法：
平面（圆盘）由一个点向量r=[rx,ry,rz]和一个法线方向向量定义n=[nx,ny,nz]。它们一起形成了一个平面W=[W1,W2]=[n,-r·n]。
线（射线）由两个点向量r_A=[rAx,rAy,rAz]和定义r_B=[rBx,rBy,rBz]。他们一起形成了一条线L=[L1,L2]=[r_B-r_A, r_A×r_B]
交点由 定义P=[P1,P2]=[L1×W1-W2*L2, -L2·W1]或扩展为
P=[ (r_B-r_A)×n-(r·n)*(r_A×r_B), -(r_A×r_B)·n ]
该点的坐标由r_P = P1/P2where找到，P1具有三个元素并且P2是标量。
获得坐标后，您可以检查与圆心的距离，d=sqrt((r_p-r)·(r_p-r))并检查圆的半径在d<=R哪里。注意标量乘法和点积R之间的符号差异*·
如果您确定圆圈位于地面 ( r=[0,0,0]) 并且朝上 ( n=[0,0,1])，那么您可以对上述一般情况进行大量简化。
[参考：Plucker 坐标]
更新：
当使用地面（+Z 向上）作为平面（圆圈所在的位置）时，然后使用r=[rx,ry,0]andn=[0,0,1]和上面的交点简化为
r_p = [ rBy-rAy, rAx-rBx, 0] / (rAy*rBx-rAx*rBy)
其中您可以检查到圆心的距离。
于 2011-05-19T13:58:10.823 回答