image-processing - 傅立叶域 - 我的理论/术语是否正确？

Question

在图像方面。

傅立叶变换将空间域转换为频域（傅立叶）。DC 值 = 正弦曲线的平均值（正弦波）、F(0,0) 和图像的平均亮度/灰度。傅里叶有一个复数输出......你可以得到[幅度和相位]或[实部和虚部]输出。

我不明白的是，当您进行 FFT 时，复数输出实际代表什么？我知道傅里叶域中的图像是加权正弦波的总和，但输出的实际含义是什么。

什么是空间频率？当我查看定义时，它表示它是像素值的变化率。这是什么意思？

Answer 1

复数输出为您提供不同傅立叶基矢量/信号的幅度和相位。

在例如音频的一维信号的情况下，这些基向量是复正弦曲线，随着时间的推移以不同的（空间）频率（其是基频的整数倍）围绕单位圆旋转。

在图像的情况下，基向量是二维（复数）平面波。现在组件也可以有不同的方向。因此，傅立叶空间中的每个像素都等于方向和频率的特定组合。简而言之，从左上角开始的空间域平面波的方向和频率在到达相应的傅立叶域像素位置（以最直接的方式）时完成了一个完整的周期。

为了模拟实值正弦波或平面波，将两个具有相同幅度但频率为负的频率的复基向量叠加，以使它们的虚部相消。

Answer 2

因此，如果将复数信息参数化为幅度和相位值，您可以更好地对其进行可视化，它表示频率分量的幅度，相位为您提供图像中分量的位置。

空间频率通常是指当您穿过像素时强度值的变化。因此，由于像素值的急剧变化，图像中的边缘将具有高空间频率

Answer 3

结果很复杂，因为正弦曲线可以是正交正弦波和余弦波的混合，而复数是表示这种正弦+余弦混合的数学好方法。

想想整个图像中均匀分布的栅栏的栅栏。空间频率是整个图像（水平或垂直）的纠察队数量。将图像中的栅栏移动半个栅栏（周期的四分之一），栅栏可能会在看起来更像正弦波和更像余弦波之间切换。复数表示将旋转。

这是什么意思？傅里叶令人惊讶的理论是，每幅图像（除了一些不正当的数学结构）都可以由一组正交空间频率正弦曲线表示或解构。（每个图像。不仅仅是栅栏的图像！）将图像转换为频率后，您可以对它们进行各种 DSP，类似于音频处理或过滤，然后再转换回来。