function - 混合函数/贝塞尔曲线

Question

我计算贝塞尔混合错误吗？任何帮助，将不胜感激。非常感谢。

double bezierBlend(int i, double u, int m) {       
   double blend = 1;
   blend = factorial(m) * pow(u, i) * pow(1 - u, (m - i)) / (factorial(i) * factorial(m - i));
   return blend;
}

Answer 1

这是一个直接从公式计算贝塞尔混合函数的示例：

double choose( long n, long k )
{
    long j;
    double a;

    a = 1;
    for (j = k + 1; j <= n; j++)
        a *= j;
    for (j = 1; j <= n - k; j++)
        a /= j;
    return a;
};

double bezierBlend( int i, double t, int n ) 
{
    return choose( n, i ) * pow(1 - t, n - i) * pow( t, i );
}

然而，对于大多数应用来说，每次计算幂和二项式系数的效率都非常低。在典型应用中，曲线的阶数是恒定的（例如，二次方为 2，三次方为 3），您可以通过预展开公式更有效地计算函数。这是三次曲线的示例：

double BezCoef(int i, double t)
{
  double tmp = 1-t;
  switch (i)
  {
  case 0: return tmp*tmp*tmp;

  case 1: return 3*tmp*tmp*t;

  case 2: return 3*tmp*t*t;

  case 3: return t*t*t;
  }
  return 0; // not reached
}