add - 全加器的执行项是如何得出的？

Question

我正在阅读 Morris Mano 在 Digital Design 中的全加器部分，我似乎无法弄清楚它是如何从方程式 A 到方程式 B 的。

根据使用输入 x、y 和 z 的全加器真值表和 k-map，执行项 C 定义为：

C = xy + xz + yz (equation A)

我可以理解上述内容，但是为了利用 x、y 和 z 的求和项已经使用的 xor，本书将 C 重新定义为：

C = z(xy' + x'y) + xy = xy'z + x'yz + xy (equation B)

这两个如何等效？我试图在纸上从另一个推导出一个，但我无法想出介于两者之间的步骤。

Answer 1

对不起，我的评论（我删除了）被仓促地陈述了。

考虑以下逻辑表（为简洁起见，我使用^XOR 表示）：

结果xy + xz + yz相同，xy + (x ^ y)z因为对于前 6 种情况， 和 的值x + y相同x ^ y。对于它们不同的最后两种情况，xy被 OR'ed 的项是 1，这使得它们的差异与最终值无关。