binary - 半精度浮点

Question

我有一个关于半精度 IEEE-754 的小问题。

1）我有以下练习： 13,7625 应该写成 16 位（半精度）

所以我开始将数字从 DEC 转换为二进制，我得到了 13,7625 = 1101.1100001100 ₂

总而言之，它将是 1.1011100001100 * 2³。

我的教授给了我们解决方案，据我所知，我做了非常正确的尾数和二进制转换，但对于指数，他说它是 19=10011，但我不明白。bais可以是16吗？根据维基百科，它的 - 15 为半精度。- 127 为单精度。- 双精度为 1032。

你能指出我做错了什么吗？

2）如果我们有以下情况，另一个问题是指数偏差：1个符号位+ 4个尾数位+ 3个指数位。为什么？

谢谢。

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1）我有以下练习： 13,7625 应该写成 16 位（半精度）

所以我开始将数字从 DEC 转换为二进制，我得到了这个 13,7625 = 1101.11000011002

你的尾数转换是正确的，你的指数也是如此。半精度的指数偏差为 15 https://en.wikipedia.org/wiki/Half-precision_floating-point_format

另一个问题是，如果我们有以下情况，那么指数偏差是多少：1 个符号位 + 4 个尾数位 + 3 个指数位。为什么？

IEEE-754 FP 编码的规则是，如果指数用 n 位编码，则偏差为 2 ^n-1 -1。这适用于简单精度（8b/bias 2 ⁷ -1=127）、双精度（11b/2 ¹⁰ -1=1023 偏差（而不是 1032，有一个小错字））等。
对于指数字段3 位，这给出了 2 ² -1=3的偏差

对于您的编码问题，这将给出 3+3=6=110 的指数代码。对于尾数，它取决于舍入策略。如果尾数向 0 舍入，我们可以通过删除尾随位来编码 1.1011(100001100)，最终编码为
0.110.1011。

但舍入误差略高于 0.5 ULP（精确为 0.1000011 ULP），为了将其最小化，应通过在 ULP 上加 1 将 1.10111000011 舍入为 4 位。

  1.1011 
+      1
= 1.1100

最终代码为 0.110.1100

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