python - 如何在 Python 中以最快的方式计算矩阵指数？

Question

我想在 Python 中计算矩阵指数。我找到了一种方法（“scipy.linalg.expm()”），但它需要很长时间（例如 5000×5000 矩阵需要 30[sec]）。

matrix_exponential = scipy.linalg.expm(matrix)

有没有更快的方法来计算 Python 中的矩阵指数？

非常感谢您提前。

Answer 1

不知道这是否为时已晚，我希望你已经找到了答案。

在尝试解决具有大矩阵大小的物理学中的随机刘维尔方程时，我遇到了同样的问题。在我看来，在 CPU 上运行的 scipy 实现是最快的方法。

到目前为止，我发现了两个现成的软件包。一个是 scipy linalg 库 (scipy.linalg.expm(A))，另一个是 tensorflow linalg 库 (tf.linalg.expm(A))。如果安装了适当的 cuda 库，Tensorflow 将使用 GPU 进行计算。这两个库都可以在不大幅改变代码结构的情况下合并。tensorflow 包需要在 numpy 数组和 tensorflow 数组之间进行转换。这些操作涉及在系统 RAM 和 GPU 内存之间复制数据，这往往很昂贵。

对于大小低于 12393 的方阵，两个包的 expm() 函数运行时间相同，但是 tensorflow 代码在 numpy 和 tf 数组之间转换时花费了更长的 IO 时间，并且整体速度较慢。

CuPy 还提供 GPU 计算能力，但是没有现成的方法来运行矩阵求幂。与使用 cupy 在 GPU 上相比，使用 numpy 在 CPU 上运行矩阵求逆也更快。

上述测试是在具有 Intel® Core™ i5-9400F CPU @ 2.90GHz × 6 和 GeForce GTX 1050 Ti/PCIe/SSE2 的 linux 机器上运行的，使用大小在 243 到 12393 之间的稀疏矩阵，基于 128 位 numpy 复数数字。使用 scipy.linalg.expm(A) 在 6 个内核上对 5000x5000 方阵（64 位浮点数）求幂需要 22 秒。