math - 计算对象的变换，使其与另一个对齐

Question

假设我有两个矩形，每个矩形都有一个指向某个方向的“连接器”。链接的变换（位置和角度）是相对于其父矩形的中心指定的。

在下面的示例中，矩形 A 的链接是 (x: 0, y: -0.5, rotation: 0) 而 B 的链接是 (x: 0.5, y: 0, rotation: 45)。

两个矩形可以通过旋转相互“插入”，使得它们的链接具有相同的坐标并面向相反的方向。

我试图弄清楚如何计算矩形 B 在链接后相对于矩形 A 的变换。

在这种情况下，矩形 A 是 (0, 0, 0)，A 的链接是 (0, 0.5, 0)，B 的链接是 (0, 0.5, 180)，B 是 (~0.3, ~-0.8, 135)。

有谁知道在上面的例子中如何计算 B 的最终位置？

Answer 1

所以你有基点A0和B0链接点AL和BL

起初你移动和B0的差，所以ALBL

B0' = B0 + AL - BL

然后你必须旋转这个点AL来提供最终位置

B0''.X = AL.X + (B0.X - BL.X) * Cos(D) - (B0.Y - BL.Y) * Sin(D)
B0''.Y = AL.Y + (B0.X - BL.X) * Sin(D) + (B0.Y - BL.Y) * Cos(D)

D旋转角度在哪里

D = Pi - A_rotation - B_rotation