logic - 语义蕴涵关系是什么意思（M |= A）？

Question

我读了很多关于它的文章。他们将其描述为：

在逻辑中，意义通常由满足关系来描述

M |= A

它描述了情况 M 何时满足公式 A。

所以，我也搜索了一些例子。我发现以下示例：

真 |= 假 = 假

假|=真=真

我完全不明白。在这些情况下意味着什么？

Answer 1

（假设您谈论的是命题逻辑（其他逻辑类似，例如 pred. logic））

对于两个公式 A 和 B：

A |= B 
"B evaluates to true under all evaluations that evaluate A to true"

对于一组公式 M 和一个公式 B：

M |= B
"for every evaluation: B evaluates to true if only all elements of M
 evaluate to true"

来到你的例子：

true |= false 
is incorrect since evaluations exist


false |= A
is correct for any formula A, since 'false' is never evaluated to 'true'
under any evaluation

rgrds。