matrix - 从 MacAulay2 中的序列构造向量

Question

我处于以下情况：

S=QQ[x_0..x_n];

for i 从 0 到 n 为 j 从 i 到 n 做 d_{i,j} = x_i*x_j;

现在我想构建一个向量，其元素是

d_{0,0}=x_0^2,d_{0,1}=x_0*x_1,...,d_{0,n}=x_0*x_n,d_{1,1}=x_1^2,d_{ 1,2}=x_1*x_2,...,d_{n,n}=x_n^2

我怎样才能在 MacAulay2 中做到这一点？非常感谢。

Answer 1

在Macaulay2中，vector指的是列向量，如果我们有向量元素，我们可以构造如下向量：

SQ= for i from 0 to n list d_{i}
vector(SQ)

但是由于你想要的向量不是列向量，所以最好做一个矩阵：

d=mutableMatrix genericMatrix(S,n,n)
for i from 0 to n do for j from 0 to n do d_(i,j)=x_i*x_j

Answer 2

这可能是您正在寻找的。

m=ideal(S_*)
m^2_*

_*算子得到一个理想的生成器。因此，m是最大理想，并且您正在寻找m^2.

或者

flatten entries basis(2,S)

它只是为您提供了 2 阶环 S 的矢量基础。