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我有四个因变量的一维数组。它们包含数百个数据点，但在本例中我将它们裁剪为 20 个。每个点代表地图上的一个网格单元。

import numpy as np

A=np.asarray([0.195, 0.154, 0.208, 0.22, 0.204, 0.175, 0.184, 0.187, 0.171, 0.2, 0.222, 0.235, 0.206, 0.215, 0.222, 0.252, 0.269, 0.251, 0.285, 0.28])
B=np.asarray([0.119, 0.134, 0.132, 0.121, 0.11, 0.097, 0.13, 0.106, 0.103, 0.139, 0.124, 0.147, 0.152, 0.123, 0.177, 0.172, 0.18, 0.182, 0.197, 0.193])
C=np.asarray([0.11, 0.1, 0.103, 0.111, 0.105, 0.098, 0.099, 0.093, 0.105, 0.099, 0.113, 0.093, 0.104, 0.095, 0.099, 0.105, 0.108, 0.128, 0.125, 0.118])
D=np.asarray([-0.015, -0.015, -0.007, -0.02, 0.002, 0.009, 0.019, 0.0, -0.02, -0.001, -0.006, -0.015, -0.03, -0.036, -0.051, -0.058, -0.065, -0.081, -0.082, -0.055])

每个变量的错误都包含在数组中：

A_err=np.asarray([ 0.016,  0.015,  0.017,  0.016,  0.015,  0.016,  0.016,  0.018, 0.015,  0.014,  0.015,  0.016,  0.017,  0.016,  0.017,  0.017, 0.017,  0.017,  0.017,  0.017])
B_err=np.asarray([ 0.045,  0.049,  0.039,  0.044,  0.036,  0.027,  0.032,  0.033, 0.029,  0.036,  0.032,  0.027,  0.04 ,  0.022,  0.034,  0.026, 0.021,  0.028,  0.035,  0.028])
C_err=np.zeros(20)+0.7
D_err=np.zeros(20)+0.9

Y 是 A、B、C 和 D 的总和：

Y=A+B+C+D

显然，Y 在 20 个网格单元中的每一个中都有不同的值。我要计算的是每次 Y 测量的误差。最初，我只是将其计算为：

Y_err=np.sqrt(A_err**2 + B_err**2 + C_err**2 + D_err**2)

但这不包括协方差项。由于我没有变量 A、B、C 和 D 相互之间的表达式，因此我可以看到计算协方差的唯一方法是使用相关协方差矩阵：

X = np.vstack([A,B,C,D])
C = np.cov(X)
print(C)
[[  1.31819737e-03   9.52921053e-04   2.17881579e-04  -8.58197368e-04]
[  9.52921053e-04   9.87252632e-04   1.69478947e-04  -7.97089474e-04]
[  2.17881579e-04   1.69478947e-04   9.47868421e-05  -1.88007895e-04]
[ -8.58197368e-04  -7.97089474e-04  -1.88007895e-04   8.85081579e-04]]

我不清楚我是否可以简单地添加六个非对角矩阵项中的每一个：

σ_AB=9.52921053e-04 
σ_AC=2.17881579e-04
σ_AD=-8.58197368e-04
σ_BC=1.69478947e-04
σ_BD=-7.97089474e-04
σ_CD=-1.88007895e-04

进入误差传播方程，使得：

Y_err=np.sqrt(A_err**2 + B_err**2 + C_err**2 + D_err**2 + 2*σ_AB + 2*σ_AC + 2*σ_AD + 2*σ_BC + 2*σ_BD + 2*σ_CD)

或者这完全无效？

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1 回答 1

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这就是我对您的测量的理解：如果您对单个网格进行了多次测量。然后，您将从包括交叉项在内的这些观察中计算出测量中的标准误差。在这里，每个网格都有一个测量值以及与该测量值相关的误差。由于您使用相同的程序测量了所有 20 个网格，因此您可以做的是为您的测量程序计算 std_err 并为所有 20 个观察值添加相同的不确定性。

用于对误差测量中的不确定性进行建模（仅误差项），即 Y_err 中的标准误差。协方差/交叉项让您了解测量中的不确定性/误差如何相互关联（即 σ_A_err_B_err），而不是实际测量变量如何相互关联（即 σ_AB）。

代替： X = np.vstack([A,B,C,D])

您需要： X = np.vstack([A_err,B_err,C_err,D_err])， 以误差项计算协方差。

您的公式应该是：所有这些都包含在您的协方差矩阵中（包括对角线项）：np.cov(np.vstack([A_err,B_err,C_err,D_err]))

Y_std_err= np.sqrt(σ_A_err**2 + σ_B_err**2 + σ_C_err**2 + σ_D_err**2 + 
                   2*σ_A_err_B_error + 2*σ_A_err_C_err + 2*σ_A_err_D_err + 
                   2*σ_B_err_C_err + 2*σ_B_err_D_err + 2*σ_C_err_D_err)

此外，您可以直接将矩阵相乘以获得 y 的样本方差，而不是求和公式。

在此处输入图像描述

其中S是误差项的样本方差/协方差矩阵，c是测量模型的线性组合系数。

X = np.vstack([A_err,B_err,C_err,D_err])        # matrix of error terms
cov = np.cov(X)
c = np.asarray([1, 1, 1, 1])                    # coefficients: linear combination 
var_y_err = np.matmul(c.T, np.matmul(cov,c))

np.sqrt(var_y_err)                              # standard error in measurement of Y: stdy_y_err
# 0.007379024325749306

Y 值应该只是 A、B、C、D 的总和，并且每个数组点具有以上（+ 或 -）平均 Y_error（取决于误差方向），具有自己的标准误差 (+/-)。

Y = A + B + C + D  (+ or -) Y_err_avg     # Y_err will be an interval for every grid:
Y_err_avg = sum(A_err + B_err + C_err + D_err)/ 20 + (+/-) std_y_err

PS：我不是传播错误的专家。我建议您在交叉验证上发布您的查询以获得专家意见。

于 2018-07-09T23:06:17.823 回答