math - 逻辑表达式简化

Question

(S or (G and not S)) or not G. 这如何简化？

((S or G) and ( S or not S )) or not G == >( S or not S )是一个重言式，因此可以取消，给我们

(S or G) or not G ==>G or not G又是一个重言式，所以我们只剩下 S？我们做错了什么吗？

Answer 1

从布尔逻辑两个变量可以取如下可能的值S，G输出归结为 value 1。

S G
---
0 0
0 1
1 0
1 1

输出：

 (S || (G && !S)) || !G
  0     0     1       1    =  1
  0     1     1       0    =  1
  1     0     0       1    =  1
  1     1     0       0    =  1

编辑：上面用来导出给定表达式的方法是真值表和卡诺图。请检查两者之间的对应关系以及如何使用布尔简化来解决从 K-Map 生成的输出函数的链接。

Answer 2

真值表适用于具有少量非逻辑谓词的命题逻辑 (PL)（即没有量词、关系和身份的逻辑）语言。问题在于 n 个非逻辑术语（所有带有 PL 的命题变量），您需要 2^n 次评估。

假设经典逻辑，另一种方法是分配成范式，然后您通常可以“读出”每个估值都是正确的。

(S or (G and ¬S)) or ¬G

((S or G) and (S or ¬S)) or ¬G（按分布）

(((S or G) or ¬G) and ((S or ¬S) or ¬G))（再次通过分配）

T（通过条款的决议 - 认为“阅读”）

为了解释这个“阅读”意味着什么：这个合取范式中的所有子句都评估为真的，因为每个析取都包含至少一对形式phiand ¬phi。

Answer 3

这不只是S或G吗？

假设它们是重叠的，你想要 S，或者 G（没有与 S 的交集）或不是 G。这导致整个 S（包括与 G 的交集）和 G 没有与 S 的交集，这是 S&G 的总和。

如果我错了，请纠正我。