我正在寻找一种将浮点数的精确值转换为两个整数的有理商的方法，即a / b不b大于指定的最大分母b_max。如果满足条件b <= b_max是不可能的，那么结果会退回到仍然满足条件的最佳近似值。
坚持，稍等。这里有很多关于截断实数的最佳有理逼近的问题/答案，该实数表示为浮点数。但是我对浮点数的确切值感兴趣，它本身就是一个具有不同表示的有理数。更具体地说，浮点数的数学集合是有理数的子集。在 IEEE 754 二进制浮点标准的情况下，它是二元有理数的子集。无论如何，任何浮点数都可以转换为两个有限精度整数的有理商，如.a / b
因此，例如假设 IEEE 754 单精度二进制浮点格式，有理等价的float f = 1.0f / 3.0f不是1 / 3，而是11184811 / 33554432。这是 的精确值f，它是来自 IEEE 754 单精度二进制浮点数的数学集合中的一个数字。
根据我的经验，遍历（通过二进制搜索）Stern-Brocot 树在这里没有用，因为当浮点数被解释为截断实数而不是精确值时，它更适合近似浮点数的值理性。
可能，连分数是要走的路。
这里的另一个问题是整数溢出。想想我们想要将有理数表示为两个的商int32_t，其中最大分母b_max = INT32_MAX。我们不能依赖像b > b_max. 所以算法一定不能溢出，或者它必须检测溢出。
到目前为止，我发现的是Rosetta Code 中的一种算法，它基于连分数，但它的来源提到它“还不够完整”。一些基本测试给出了很好的结果，但我无法确认它的整体正确性，我认为它很容易溢出。
// https://rosettacode.org/wiki/Convert_decimal_number_to_rational#C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdint.h>
/* f : number to convert.
* num, denom: returned parts of the rational.
* md: max denominator value. Note that machine floating point number
* has a finite resolution (10e-16 ish for 64 bit double), so specifying
* a "best match with minimal error" is often wrong, because one can
* always just retrieve the significand and return that divided by
* 2**52, which is in a sense accurate, but generally not very useful:
* 1.0/7.0 would be "2573485501354569/18014398509481984", for example.
*/
void rat_approx(double f, int64_t md, int64_t *num, int64_t *denom)
{
/* a: continued fraction coefficients. */
int64_t a, h[3] = { 0, 1, 0 }, k[3] = { 1, 0, 0 };
int64_t x, d, n = 1;
int i, neg = 0;
if (md <= 1) { *denom = 1; *num = (int64_t) f; return; }
if (f < 0) { neg = 1; f = -f; }
while (f != floor(f)) { n <<= 1; f *= 2; }
d = f;
/* continued fraction and check denominator each step */
for (i = 0; i < 64; i++) {
a = n ? d / n : 0;
if (i && !a) break;
x = d; d = n; n = x % n;
x = a;
if (k[1] * a + k[0] >= md) {
x = (md - k[0]) / k[1];
if (x * 2 >= a || k[1] >= md)
i = 65;
else
break;
}
h[2] = x * h[1] + h[0]; h[0] = h[1]; h[1] = h[2];
k[2] = x * k[1] + k[0]; k[0] = k[1]; k[1] = k[2];
}
*denom = k[1];
*num = neg ? -h[1] : h[1];
}