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你知道使用 BLAS 或 LAPACK 计算 SVD 的算法吗？

假设我有一个对称矩阵 A：

 1            22           13         14  
22             1           45         24   
13            45            1         34   
14            24           34          1

从A得到上三角矩阵G后：

 1            22           13         14  
 0             1           45         24   
 0             0            1         34   
 0             0            0          1
  • 如何计算 A 的 SVD，但使用 G 的值？
  • 我必须通过所有矩阵 A 还是足以通过 G（中间矩阵）？

事实上，我在处理 G 矩阵后得到，但是作为它的对称矩阵，我如何计算对称 A 的 SVD，只有 G（换句话说，只有 A 的上三角矩阵）？

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如果不能访问矩阵中的所有值，则无法计算矩阵的 SVD（即，不能仅基于上三角形来计算）。

要看到这一点，请查看矩阵的 SVD：

A =  0  0     and G =  0  0
     1  0              0  0

或者，更一般地，采用矩阵的 SVD：

B =  0  0
     x  0

对于 x 的各种值。观察它们是不同的，并得出结论，您不能仅根据上三角形计算 SVD。

编辑： Alberto 正确地观察到提问者可能正在使用对称（或厄米特）矩阵，因此完全可以仅根据上三角形计算 SVD。

终于有机会回到这一点：通常不会对对称矩阵执行 SVD，因为 SVD 过于笼统。对称矩阵的所有特征值都是实数，特征向量形成正交基，因此“SVD”实际上只是通常的特征分解。您要使用的确切 LAPACK 例程会因矩阵存储的具体情况而有所不同。Intel 对 LAPACK 例程有很好的参考；您可能会发现他们对对称特征问题的 LAPACK 例程的决策树很有用。

于 2011-02-19T18:47:06.750 回答