java - 如何计算三角函数的精确值？

Question

我正在为 Android 编写一个“三角形求解器”应用程序，我想知道是否可以实现三角比和弧度测量的精确值。例如，90 度将输出为“pi / 2”而不是 1.57079632679...

我知道为了获得弧度测量的准确值，我会将它除以 pi 并将其转换为分数。我不知道如何将小数转换为分数。

像这样：

int decimal = angleMeasure / Math.PI;
someMethodToTurnItIntoAFraction(decimal);

我什至不知道从哪里开始三角比。

Answer 1

您需要将数字除以每个“特殊”数字：pi、e、sqrt(2)、sqrt(3)、sqrt(5)。每次除法后，确定结果数字是否接近精确分数。要完成最后一部分，请使用连分数算法找到数字的良好近似值。您可以在连分数展开式中使用一些标准来确定近似值是否接近准确。如果你得到一个几乎精确的小数字的好分数，那么这就是你的答案 - 分数乘以开始时除以的特殊数字。哦，将“1”视为除数，因此也可以得出简单的分数。

去过那里，做过，效果很好。我不记得在不存储和折叠整个连分数的情况下获得近似分数的算法，但它最近在 SO 上已链接。

Answer 2

没有人阻止你使用分数。Integer、Double 等只是对象，可以与 4 种操作一起使用：+、-、*、/。您可以使用某种对象 Fraction，它也将执行这些操作（不像运算符，而是像普通方法 - 以 BigInteger 为例），但以自己的方式进行。有关创建新数字类型的某些方面，请参阅SICP，有关 Java 中的实现，请参阅这些说明。

编辑

我的意思不是创建你的someMethodToTurnItIntoAFraction，而是使用自然分数本身。即您的代码将如下所示：

Fraction f = new Fraction(angleMeasure, Fraction.PI); 
System.out.println(f.getNum() + "/" + f.getDen());

这将花费更多时间，但会保持您的数字准确。

Answer 3

IIRC，芯片使用泰勒多项式计算三角函数，泰勒多项式是一排分数相加。因此，您可以实现该计算并将其保存在分数中。当然会很慢。

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

Answer 4

您所说的是使用 Pi 作为概念而不是数字。我会做这样的事情：

class Fraction {
    public int num;
    public int den;
    public Fraction(int n,int d) {
        num=n;
       den=d;
    }
    public Fraction() {
        num=1;
        den=1;
    public double decValue() {
        return ((double)num)/((double)den);
    }
}

雅达，雅达……

 public static Fraction someMethod(double decVal) {
    Fraction f=new Fraction(1,1);
    double howclose=0.0000001; //tiny amount of error allowed
    while(abs((f.decValue()*Math.PI)-decVal)>howclose) {
        if(f.decValue()*Math.PI>decVal) {
            f.den++;
        }
        else {
            f.num++;
        }
    }
    return f;
}

基本上，努力使分数越来越接近预期的答案（decVal）。该分数将采用以下形式：

num*PI
------
den

基本上，将结果中的分数乘以 Pi，它应该非常接近 decVal。