matrix - 求解稀疏矩阵以仅包含下三角形中的值

Question

我有一个大部分为零但散布着值的方阵。有没有办法“解决”这个矩阵，以便其中的所有信息只包含在它的下三角形中，上三角形只包含零？

Answer 1

一般不会。

• 如果对称且正定，则可以进行Cholesky 分解。
• 如果不对称，您可以进行LU 分解。
• 二次形式的 Q 矩阵 (x'Qx) 可以是对称的，然后是下三角形的。这有时在设置二次规划 (QP) 模型时使用。

分解方法的稀疏版本是一个经过充分研究的领域（虽然不是微不足道的）。在大规模 LP 求解器中，稀疏 LU（单纯形）或稀疏 Cholesky（内点）被广泛使用。