2

我正在尝试使用 MATLAB 中的 sinc 函数以 800e6 的采样频率重建信号 cos(2*pi*300e6)。当我输入以下代码时，我得到了一些非常嘈杂的东西——不是我要找的东西。我究竟做错了什么？先感谢您！

代码：

F1 = 300e6;
Fs = 800e6;
tmin = 0;
tmax = 10/F1;
t = tmin:1e-12:tmax;
x1 = cos(2*pi*F1*t);
Ts = 1/Fs;
ts = tmin:Ts:tmax;
x1resampled = cos(2*pi*F1*ts);
x1reconstructed = zeros(1,length(t)); %preallocating for speed
samples = length(ts);
for i = 1:1:length(t)
    for n = 1:1:samples
        x1reconstructed(i) = sum(x1resampled(n)*sinc(pi*(t(i)-n*Ts)/Ts));
    end
end
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
hold on
stem(ts,x1resampled)
subplot(2,1,2)
plot(t,x1reconstructed)
4

2 回答 2

4

代码有两个问题：

  1. 您没有正确累积重建的样本。具体来说，您只保留重采样信号中的一个值，而不是所有样本。

  2. sinc在 MATLAB 中使用归一化的 sinc 函数。这意味着您不必将参数乘以pi. pi回想一下，重建公式需要归一化的 sinc 函数，因此函数的参数中没有乘法。

因此，您只需更改for循环内的代码：

F1 = 300e6;
Fs = 800e6;
tmin = 0;
tmax = 10/F1;
t = tmin:1e-12:tmax;
x1 = cos(2*pi*F1*t);
Ts = 1/Fs;
ts = tmin:Ts:tmax;
x1resampled = cos(2*pi*F1*ts);
x1reconstructed = zeros(1,length(t)); %preallocating for speed
samples = length(ts);
for i = 1:1:length(t)
    for n = 1:1:samples
        x1reconstructed(i) = x1reconstructed(i) + x1resampled(n)*sinc((t(i)-n*Ts)/Ts); %%% CHANGE
    end
end
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
hold on
stem(ts,x1resampled)
subplot(2,1,2)
plot(t,x1reconstructed)

我现在得到这个情节：

在此处输入图像描述

为了使事情更有效率，一定要使用该sum功能，但要对所有样本进行。所以你的for循环现在应该是：

for i = 1:1:length(t)
    x1reconstructed(i) = sum(x1resampled .* sinc((t(i) - (1:samples)*Ts) ./ Ts));
end
于 2018-01-28T05:45:06.533 回答
4

您可以使用离散傅里叶变换 (DFT) 完成同样的事情，但效率更高：

F1 = 300e6;
Fs = 800e6;
tmin = 0;
tmax = 10/F1;
t = tmin:1e-12:tmax;
x1 = cos(2*pi*F1*t);
Ts = 1/Fs;
ts = tmin:Ts:tmax;
x1resampled = cos(2*pi*F1*ts);

x1resampledDFT = fftshift(fft(x1resampled));
n = (length(x1)-length(x1resampledDFT))/2;
x1reconstructedDFT = [zeros(1,ceil(n)),x1resampledDFT,zeros(1,floor(n))];
x1reconstructed = ifft(ifftshift(x1reconstructedDFT));
x1reconstructed = x1reconstructed / length(x1resampled) * length(x1reconstructed);

figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
hold on
stem(ts,x1resampled)
subplot(2,1,2)
plot(t,x1reconstructed)

在此处输入图像描述

这里发生的事情是我正在fft用零填充 DFT（使用 有效计算）到所需的大小。然后，逆变换产生使用 sinc 内插器内插的信号。为了保持信号强度，需要进行一些归一化。您在 Rayryeng 的答案中看到的任何差异都是由于 DFT 的周期性性质：基本上是 sinc 函数，当它们离开右侧的信号域时，会从左侧返回；图右端的数据会影响图左端的结果，反之亦然。

要了解有关使用傅立叶变换的插值的更多信息，请参阅此博客文章。

于 2018-01-28T07:12:17.660 回答