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我遇到了这个矩阵乘法问题，其中 M 是一些具有已知值的非奇异 3x3 矩阵（即 M = sympy.Matrix([[1, 0, 0],[0, 2, 0],[0, 0, 3]])) C 是一个待确定的 3x3 矩阵，N 的形式如下： 1. N 的第 1 行和第 3 行与 C 相同（例如 N.row(0)[i] = C.row( 0)[i] for 0<=i<=2) 2. N的第2行的元素是M中对应列的和（例如N.row(1)[1] = sum(M.col (1)))

在网上搜索一种将这个问题表达为方程组的方法后，我什么也没找到。我一直在尝试使用符号矩阵和通过或通过解决三个不同的系统来解决这个问题，形式为 Ax=b，每个系统由 C 中的一行乘以 M 和 b 作为 N 中的一列组成，使得 A = MT, x = (C.row(i)).T 和 b = N。

象征性地解决它导致了一个甚至无法理解的荒谬表达式，我无法从中获得数字解决方案。

我最近的尝试如下：

import sympy as sp
def func(mat=matrix([[1, 1, 1], [0, 2, 2], [1, 4, 5]])):
    c11, c12, c13, c21, c22, c23, c31, c32, c33 = sp.symbols('c11, c12, c13, c21, c22, c23, c31, c32, c33')
    M = mat.T

    b1 = sp.Matrix([[x, y, z]]).T
    b2 = sp.Matrix([[sum(M.col(0)), sum(M.col(1)), sum(M.col(2))]]).T
    b3 = sp.Matrix([[a, b, c]]).T

    M1 = M.col_insert(3, b1)
    M2 = M.col_insert(3, b2)
    M3 = M.col_insert(3, b3)

    C1 = sp.linsolve(M1, (x, y, z))
    C2 = sp.linsolve(M2, (x, y, z))
    C3 = sp.linsolve(M3, (a, b, c))

    return C1, C2, C3

调用它会产生以下结果：

>>> func()
({(x + y - z, -x/2 + 2*y - 3*z/2, -y + z)}, {(-3, -17/2, 6)}, {(a + b - c, -a/2 + 2*b - 3*c/2, -b + c)})
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我不会声称我理解你的代码，但解决方案实际上很容易猜到： 和 的第一行和第三行C必须N要么是M带有特征值的特征向量，1在一般情况下不存在或必须为零。中间行的要求是通过C全为来解决的，因为M它是唯一的解决方案。

让我们使用旧的 numpy 来进行数字检查：

import numpy as np
M = np.random.random((3, 3))
M
# array([[ 0.39632944,  0.82429087,  0.88705214],
#        [ 0.39092656,  0.63228762,  0.54931835],
#        [ 0.76935833,  0.40833527,  0.46202912]])
C = np.outer((0,1,0),(1,1,1))
C
# array([[0, 0, 0]
#        [1, 1, 1],                                              
#        [0, 0, 0]])
N = np.outer((0,1,0),M.sum(0))
N
# array([[ 0.        ,  0.        ,  0.        ],
#        [ 1.55661432,  1.86491377,  1.89839961],
#        [ 0.        ,  0.        ,  0.        ]])
np.allclose(C @ M , N)
# True
于 2017-12-21T21:54:16.660 回答