math - 如何用 2 个点和斜率绘制平行四边形

Question

我有一个起点（x0，y0），一个终点（x2，y2）和一个斜率（（x0，y0）和（x3，y3）之间的线），我想画一个平行四边形。

(x0,y0)       (x1,y1)
     __________
     \         \  
      \         \
       \_________\ 
    (x3,y3)      (x2,y2)

有人可以告诉我该怎么做吗？或建议一些算法或其他东西。

编辑：这里 y0 = y1 和 y2 = y3

问候

Answer 1

如果我们将斜率表示为m并假设y0=y1和y3=y2，那么我们可以x3这样计算：

m = (y3 - y0) / (x3 - x0)
y3 = y2
m = (y2 - y0) / (x3 - x0)
m*x3 - m*x0 = y2 - y0
m*x3 = y2 - y0 + m*x0
x3 = (y2 - y0 + m*x0) / m

同样：

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
y1 = y0
m = (y2 - y0) / (x2 - x1)
m*x2 - m*x1 = y2 - y0
-m*x1 = y2 - y0 - m*x2
x1 = -(y2 - y0 - m*x2) / m

Answer 2

您没有足够的数据。只有两个点和一个斜率，你就有无限可能的平行四边形（两个点和一个斜率只定义两个平行线，而不是平行四边形）。

从您的绘图中，您似乎正在寻找具有水平边界的平行四边形，如果是这样，它会给您第二个斜率，并且您有 y0 = y1 和 y2 = y3。

您使用 slop 获得 x3：

x3 = ((y3-y0)/slope) + x0

只有 x1 仍然未知：

x1 = x0 + (x2-x3)

显然，当您没有解决方案或无限解决方案时，我没有检查所有退化案例。我把它留给别人。

Answer 3

一般来说，如果平行四边形的边不平行于轴：

z0 和 z1 的公式为：

z0 = {  Cos[phi]^2 (X2 + (Y0 - Y2) Cot[theta]) + 
        Cos[phi] (Y0 - Y2 + (X0 - X2) Cot[theta]) Sin[phi] + X0 Sin[phi]^2, 

        Y0 Cos[phi]^2 + 
        Cos[phi] (X0 - X2 + (-Y0 + Y2) Cot[theta]) Sin[phi] + 
        (Y2 + (-X0 + X2) Cot[theta]) Sin[phi]^2
     }

z1 = {  Csc[theta] (Cos[phi - theta] ((-Y0 + Y2) Cos[phi] + X2 Sin[phi]) - 
        X0 Cos[phi] Sin[phi - theta]), 

        Y2 Cos[phi]^2 + 
        Cos[phi] (-X0 + X2 + (Y0 - Y2) Cot[theta]) Sin[phi] + 
        (Y0 + (X0 - X2) Cot[theta]) Sin[phi]^2
     }