probability - 子系统配置

Question

如果下图所示的并行系统中每个子系统的可用性为 70%，为了将整个系统的可用性提高到 99% 或更多，需要并行配置的子系统的最小数量是多少？

假设只要一个子系统在运行，整个系统就在运行。

图表：

http://postimage.org/image/tdv2xfwk/

答案是4，但我不知道为什么？

Answer 1

这不是诸如概率问题之类的编程问题。假设子系统故障是独立的事件（这并不明显——这个问题不存在是有缺陷的，但如果我们不假设它就无法解决），我们可以考虑并非所有子系统都不可用的概率。

由于“不可用”是独立事件，我们可以通过将每个单独事件的概率相乘来计算“所有子系统不可用”的概率，如(1-p)^n，其中p是系统可用的概率（在这种情况下为 0.7） ,n是子系统的数量。

然后要取回至少一个可用的概率——也就是说，不是所有的都不可用，只需用 反转概率1-(1-p)^n。现在只需找到n至少为的最低值0.99。